Sejam u e v unitários e perpendiculares, w=a1 u+b1 v e z=a2 u+b2 v. Determine:
|w| e |z|.

Passo 1

O enunciado diz que u e v são vetores unitários e perpendiculares, e define
w = a1,u + b1,v, z = a2,u + b2,v
Queremos determinar os módulos lvert wrvert e lvert zrvert. Para isso, usaremos a propriedade de que em base ortonormal
lvert xrvert = raizxcdotx e
ucdotu=vcdotv=1, ucdotv=0.

Passo 2

Calcular lvert wrvert. Primeiro
wcdotw = (a1u+b1v)cdot(a1u+b1v) = a1^2(ucdotu) +2a1b1(ucdotv) + b1^2(vcdotv) = a1^2+b1^2
Logo,
lvert wrvert = raiza1^2 + b1^2

Passo 3

Calcular lvert zrvert de modo análogo:
zcdotz = a2^2(ucdotu) +2a2b2(ucdotv) + b2^2(vcdotv) = a2^2+b2^2,
portanto
lvert zrvert = raiza2^2 + b2^2

Resposta

lvert wrvert = raiza1^2 + b1^2
lvert zrvert = raiza2^2 + b2^2

Exercícios relacionados