Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a expressão
e decidir se ela “faz sentido” em álgebra vetorial e, em caso afirmativo, dizer se é um número (escalar) ou um vetor. Vamos usar conhecimentos de produtos escalar, vetorial e da notação de colchetes em álgebra vetorial.
Passo 2
Na álgebra vetorial aparecem duas interpretações comuns para colchetes de três entradas:
- Colchetes como produto escalar misto (scalar triple product), definido por
o qual exige que
sejam todos vetores em
e produz um escalar.
2. Colchetes como lista ou vetor em com componentes genéricas, mas nesse caso cada “componente” deve ser um número real.
2. Colchetes como lista ou vetor em
Passo 3
Analisando as entradas da expressão:
-
é um vetor. -
é um vetor. -
é um escalar.
- Se quisermos interpretar
como produto escalar misto, o terceiro argumento não é vetor, logo a operação não está definida. - Se quisermos interpretar
como um vetor em , suas três “componentes” deveriam ser números reais. Mas as duas primeiras entradas são vetores, não escalares, então também não cabe em .
Em nenhuma das interpretações clássicas a notação se aplica de modo consistente.
Resposta
A expressão não faz sentido: não está definida nem como produto escalar misto (faltam vetores) nem como vetor em
(faltam escalares).