Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
[u, u times v, u cdot v]

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão
l[u,,utimesv,,ucdotvr]
e decidir se ela “faz sentido” em álgebra vetorial e, em caso afirmativo, dizer se é um número (escalar) ou um vetor. Vamos usar conhecimentos de produtos escalar, vetorial e da notação de colchetes em álgebra vetorial.

Passo 2

Na álgebra vetorial aparecem duas interpretações comuns para colchetes de três entradas:
  1. Colchetes como produto escalar misto (scalar triple product), definido por
l[a,b,cr]=acdot(btimesc),
o qual exige que a,b,c sejam todos vetores em R^3 e produz um escalar.
2. Colchetes como lista ou vetor em R^3 com componentes genéricas, mas nesse caso cada “componente” deve ser um número real.

Passo 3

Analisando as entradas da expressão:
  • u é um vetor.
  • utimesv é um vetor.
  • ucdotv é um escalar.
  1. Se quisermos interpretar [cdots] como produto escalar misto, o terceiro argumento ucdotv não é vetor, logo a operação não está definida.
  2. Se quisermos interpretar [cdots] como um vetor em R^3, suas três “componentes” deveriam ser números reais. Mas as duas primeiras entradas são vetores, não escalares, então também não cabe em R^3.
Em nenhuma das interpretações clássicas a notação se aplica de modo consistente.

Resposta

A expressão não faz sentido: não está definida nem como produto escalar misto (faltam vetores) nem como vetor em R^3 (faltam escalares).

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