Justifique as igualdades
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto vetorial (ou produto externo) satisfaz a relação de bilinearidade na segunda coordenada e a anticomutatividade, resultando em
Para isso, vamos usar duas propriedades fundamentais do produto vetorial: bilinearidade e anticomutatividade.
Passo 2
Lembrando a propriedade de bilinearidade em cada argumento, temos em particular que fator escalar pode sair do segundo argumento:
Passo 3
Da anticomutatividade do produto vetorial sabemos que trocar a ordem inverte o sinal:
Passo 4
Agora, basta combinar as duas igualdades. Substituindo a expressão de
na equação da bilinearidade, obtemos:
Passo 5
Assim, mostramos exatamente a igualdade pedida, usando bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial.