Justifique porque cada uma das integrais abaixo é imprópria e calcule cada uma delas respondendo se são convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido são integrais impróprias, que ocorrem quando o integrando não é limitado em algum ponto do intervalo de integração. Aqui vemos que em
o denominador se anula, fazendo
.
Passo 2
Para tratar a descontinuidade em
, dividimos a integral em duas partes e introduzimos limites:
Passo 3
Precisamos de uma primitiva de
. Note que
logo uma primitiva é
Passo 4
Calculemos a primeira parte:
Quando
, o termo
tende a
. Portanto essa parte diverge.
Passo 5
Agora a segunda parte:
Quando
, o termo
tende a
. Logo essa parte também diverge.
Passo 6
Como pelo menos uma das integrais parabólicas no ponto
diverge (na verdade ambas tendem a
), concluímos que
é divergente.
Resposta
A integral é imprópria devido à descontinuidade em
e diverge (não converge).