Justifique porque
é uma reta e encontre a forma implícita.
Passo 1
O enunciado pede para justificar que a representação
é de fato uma reta em
Passo 2
Precisamos verificar se os dois vetores
que aparecem como diretores são colineares. Para isso, checamos se existe
Comparando componente a componente, temos:
Da primeira equação
Passo 3
Como os vetores diretores são colineares, podemos reparametrizar com um único parâmetro
. Tomando
fica
o que mostra que a curva é uma reta de ponto
e vetor diretor
.
Passo 4
Para obter a forma implícita, escrevemos as coordenadas:
Eliminamos
Igualamos pares destes para obter duas equações lineares em
:
$$\frac{x-1}{2}=\frac{z}{6}\implies 6(x-1)=2z\implies 6x-6-2z=0\
\implies 3x-z-3=0.$$
Passo 5
Portanto a curva é a interseção dos dois planos
o que caracteriza uma reta em
Resposta
A forma implícita da reta é o sistema
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