obter a representação por vetor normal, do plano alpha:(x, y, z)=(0,0,0)+lambda(2,1,0)+ mu(1,5,3).

Passo 1

O enunciado nos dá o plano α em forma paramétrica passando pela origem com vetores diretores (2,1,0) e (1,5,3). O conteúdo é geometria analítica de planos e vamos precisar achar um vetor normal ao plano usando produto vetorial.

Passo 2

Para encontrar um vetor normal, usamos a definição de produto vetorial: se e são vetores do plano, então o vetor
normal é perpendicular ao plano.
Tomamos e . Calculamos o produto vetorial usando determinante de 3×3:

Passo 3

Isso dá . Podemos simplificar esse vetor dividindo por 3, obtendo .
A forma vetorial com vetor normal usa . Como o ponto , ficamos com , ou seja,
u007fn = (3, -6, 9)

Resposta

Vetor normal simplificado: (1, -2, 3) e equação implícita do plano: x - 2y + 3z = 0.

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