obter a representação por vetor normal, do plano
.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano α em forma paramétrica passando pela origem com vetores diretores (2,1,0) e (1,5,3). O conteúdo é geometria analítica de planos e vamos precisar achar um vetor normal ao plano usando produto vetorial.
Passo 2
Para encontrar um vetor normal, usamos a definição de produto vetorial: se e são vetores do plano, então o vetor
normal é perpendicular ao plano.
Tomamos e . Calculamos o produto vetorial usando determinante de 3×3:
normal é perpendicular ao plano.
Tomamos e . Calculamos o produto vetorial usando determinante de 3×3:
Passo 3
Isso dá . Podemos simplificar esse vetor dividindo por 3, obtendo .
A forma vetorial com vetor normal usa . Como o ponto , ficamos com , ou seja,
A forma vetorial com vetor normal usa . Como o ponto , ficamos com , ou seja,
Resposta
Vetor normal simplificado: (1, -2, 3) e equação implícita do plano: x - 2y + 3z = 0.