O exercício pede para calcular a integral . Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver essa integral, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar colocando em evidência:
Passo 3
Agora que temos o denominador factorizado, podemos reescrever a fração original usando frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Para encontrar e , escolhemos valores de que simplificam a equação:
Se :
Se :
Passo 6
Agora, substituímos e na expressão de frações parciais:
Passo 7
Com as frações parciais, podemos integrar termo a termo:
Passo 8
Calculamos as integrais separadamente:
Onde e são constantes de integração.
Passo 9
Somamos os resultados das integrais e combinamos as constantes:
Onde é uma constante geral.
Resposta
A integral é igual a , onde C é a constante de integração.