Justifique todas as suas respostas.
Determine, pelo método da sua preferencia, se a serie é convergente ou divergente
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar, usando o método de nossa preferência, se a série é convergente ou divergente. Vamos precisar usar conceitos de séries infinitas e, mais especificamente, aplicar testes de convergência para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série:
Podemos simplificar o denominador para facilitar a análise:
Sabemos que . Portanto, o termo fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar os termos do numerador e do denominador. Observamos que cresce muito mais rápido que à medida que aumenta. Isso sugere que a série pode convergir, já que os termos diminuem rapidamente.
Passo 4
Para determinar a convergência da série, podemos aplicar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert), que é útil para séries com termos envolvendo potências ou fatorial.
O Teste da Razão envolve calcular o limite:
Se , a série converge; se ou é infinito, a série diverge; se , o teste é inconclusivo.