5^{a} ) Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?

Passo 1

O enunciado diz que há 6 livros distintos, distribuídos em 3 cores: 2 azuis, 3 brancos e 1 vermelho. Queremos contar todas as ordens dessas 6 revistas de modo que os livros de cada cor fiquem sempre juntos. Para resolver vamos usar o princípio multiplicativo de contagem e o conceito de blocos (ou agrupamentos).

Passo 2

Agrupamos todos os livros de cada cor em um único bloco. Assim temos três blocos: o bloco “azul” (com 2 livros), o bloco “branco” (com 3 livros) e o bloco “vermelho” (com 1 livro). Esses 3 blocos podem ser dispostos na estante de 3! formas diferentes, pois são 3 objetos distintos.

Passo 3

Dentro de cada bloco podemos permutar os livros daquela cor:
– No bloco azul há 2 livros, que podem ser ordenados de 2! maneiras.
– No bloco branco há 3 livros, que podem ser ordenados de 3! maneiras.
– No bloco vermelho há só 1 livro, que se ordena de 1! maneira.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de arranjos é o produto das permutações dos blocos pela permutações internas em cada bloco:
3! \times 2! \times 3! \times 1!

Resposta

3! \times 2! \times 3! = 6 \times 2 \times 6 = 72

Exercícios relacionados