4{ }^{a} ) Quantos números de algarismos distintos são possiveis formar com os algarismos impares 1,3 , 5,7,9 ?

Passo 1

O enunciado pede para contar todos os números que se podem formar com os dígitos ímpares \{1,3,5,7,9\} de modo que nenhum dígito se repita. Não há restrição de tamanho, então podemos usar 1, 2, 3, 4 ou 5 dígitos. O conteúdo envolvido é o de permutação de n elementos tomados k a k, pois a ordem importa e não há repetições.

Passo 2

Se formos construir um número com exatamente k dígitos 1\le k\le5, temos de escolher e ordenar k dígitos distintos dentre os 5 disponíveis. O número de maneiras é a permutação
P(5,k)=\frac{5!}{(5-k)!}\,.

Passo 3

Calculamos P(5,k) para cada k de 1 a 5:
P(5,1)=\frac{5!}{4!}=5, \quad P(5,2)=\frac{5!}{3!}=20, \quad P(5,3)=\frac{5!}{2!}=60,
P(5,4)=\frac{5!}{1!}=120, \quad P(5,5)=\frac{5!}{0!}=120.

Passo 4

Somamos todas as possibilidades para k=1,2,3,4,5:
5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 325.

Resposta

325 números distintos.

Exercícios relacionados