[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] Um cometa tem semieixo maior a=17,4 U A. Encontre seu período orbital T (emanos).

Passo 1

O enunciado diz que temos um cometa cujo semieixo maior da órbita é a = 17{,}4 UA e pede para encontrar o período orbital T em anos. Esse problema envolve a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um corpo que orbita o Sol ao tamanho de sua órbita.

Passo 2

A terceira lei de Kepler afirma que, para órbitas em torno do Sol, vale a relação
T^2 = a^3,
onde T é o período em anos e a é o semieixo maior em unidades astronômicas (UA).

Passo 3

Para descobrir T, basta isolar T em
T^2 = a^3 \quad\Longrightarrow\quad T = \sqrt{a^3} = a^{3/2}.

Passo 4

Substituindo a = 17{,}4 na expressão, temos
T = (17{,}4)^{3/2} = \sqrt{(17{,}4)^3}.
Calculando numericamente,
(17{,}4)^2 = 302{,}76, \quad (17{,}4)^3 = 302{,}76 \times 17{,}4 \approx 5268{,}0,
T = \sqrt{5268{,}0} \approx 72{,}6.

Resposta

O período orbital do cometa é aproximadamente 72{,}6 anos.

Exercícios relacionados