- (KAZ) Um sistema oscılatorıo bioco-mola possuı uma energia mecanıca de
, uma amplitude de
e uma velocidade máxima de
. Determine (a) a constante elástica; (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever exatamente os números e unidades que entendi do enunciado, e já converter para unidades do SI quando necessário):
- Energia mecânica total:
. - Amplitude:
. - Velocidade máxima:
.
O que o problema pede:
(a) a constante elástica da mola;
(b) a massa do bloco;
(c) a frequência de oscilação .
(a) a constante elástica
(b) a massa
(c) a frequência de oscilação
Observação: estou assumindo que os valores escritos no enunciado correspondem a
,
e
. Fiz a conversão de
para metros porque todas as fórmulas que vamos usar exigem unidades do SI.
Passo 2
Conceitos essenciais e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida de oscilador harmônico simples):
- Para um oscilador massa-mola sem atrito (movimento harmônico simples), a energia mecânica total
é constante e é soma da energia potencial elástica e da energia cinética. No extremo do movimento (amplitude) toda a energia é potencial; no ponto de passagem pela posição de equilíbrio a energia é cinética máxima. Assim valem as igualdades:
Explicando cada símbolo:
é a constante elástica da mola (unidade
),
é a amplitude (em metros),
é a massa (em kg) e
é a velocidade máxima (em
).
- A frequência angular
do oscilador é dada por
A frequência em hertz é
- Também vale a relação entre velocidade máxima, amplitude e
:
que é útil para checar consistência dos valores.
Passo 3
Determinar
a partir de
e
.
Partimos de
. Isolando
obtemos
Substituindo os valores numéricos (tudo em SI):
Logo
Portanto a constante elástica calculada é
.
Passo 4
Determinar
a partir de
e
.
Partimos de
. Isolando
obtemos
Calculando
:
Substituindo:
Arredondando com três algarismos significativos,
.
Passo 5
Determinar a frequência (primeiro achar
, depois
).
Usando
. Já temos
e
, então
Assim
Como checagem rápida, usando
temos
, mesma resposta — bom sinal!
Agora a frequência em hertz:
Passo 6
Resumo dos resultados obtidos (sem repetir argumentos, apenas consolidação final dos cálculos que fizemos):
- Constante elástica:
. - Massa:
. - Frequência:
.
Força de incentivo: ótimo trabalho até aqui — os números deram certinhos (a relação
é uma excelente forma de checar resultados rápidos na prova).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)