Kelly mandou um e-mail a seus amigos e pediu que eles o encaminhassem para outros amigos.
A relação entre o tempo decorrido, t, em horas, desde que Kelly enviou o e-mail, e o número total de pessoas que recebem o e-mail, P(t), é modelada pela seguinte função:
P(t)=(1,09)^{6 t+25,5}
Complete a seguinte afirmação sobre a variação percentual por hora no número de pessoas que recebem o e-mail.
Arredonde sua resposta para a porcentagem mais próxima.
A cada hora, há um(a) \square aumento de/ redução de \square % no número de pessoas que recebem o e-mail.

Passo 1

O enunciado dá a função
P(t) = (1,09)^{6t + 25,5}
que modela o número de pessoas que recebem o e-mail em função do tempo t (em horas). Queremos determinar a variação percentual de P ao avançar uma hora, ou seja, de t para t+1.

Passo 2

Calculemos a razão entre P(t+1) e P(t):
\frac{P(t+1)}{P(t)} = \frac{(1,09)^{6(t+1) + 25,5}}{(1,09)^{6t + 25,5}} = (1,09)^{6}.

Passo 3

A variação percentual por hora é dada por
\bigl((1,09)^6 - 1\bigr)\times 100\%.

Passo 4

Agora, basta calcular numericamente:
(1,09)^6 \approx 1,6761 \quad\Longrightarrow\quad (1,6761 - 1)\times 100\% \approx 67,61\%.
Arredondando para a porcentagem mais próxima, obtemos 68\%.

Resposta

A cada hora, há um aumento de 68\% no número de pessoas que recebem o e-mail.

Exercícios relacionados