Serena enviou um e-mail para seus amigos e pediu que eles o encaminhassem para outros amigos.
A relação entre o tempo decorrido, t, em meses, desde que Serena enviou o e-mail, e o número de pessoas, P(t), que receberam o e-mail, é modelada pela função a seguir:
P(t)=2^{3 t+7}
Complete a afirmação a seguir sobre a taxa mensal de variação no número de pessoas que receberam o e-mail.
Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
Todo mês, o número de pessoas que receberam o e-mail é multiplicado por
um fator de \square

Passo 1

O enunciado nos dá a função \displaystyle P(t)=2^{3t+7} e pede o fator pelo qual o número de pessoas cresce a cada mês. Em termos de modelos exponenciais, isso equivale a calcular a razão \tfrac{P(t+1)}{P(t)}.

Passo 2

Escrevemos essa razão:
\frac{P(t+1)}{P(t)} =\frac{2^{3(t+1)+7}}{2^{3t+7}}.

Passo 3

No expoente, subtraímos:
3(t+1)+7 - \bigl(3t+7\bigr) = 3t+3+7 -3t -7 = 3,
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\frac{P(t+1)}{P(t)} = 2^3.

Passo 4

Portanto o fator mensal é
2^3 = 8.
Arredondando para duas casas decimais, isso dá 8,00.

Resposta

8,00

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