5- Kesolva as equações separáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial separável
com condição inicial
. Vamos separar variáveis, integrar cada lado, usar a condição inicial para achar a constante e, por fim, resolver para
.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Integre cada membro:
Para o lado esquerdo note que
Para o lado esquerdo note que
faça
,
, então
Para o lado direito use
,
, daí
Isso leva a
Passo 4
Exponenciando,
com
. Use
: em
temos
e
, logo
Portanto
Passo 5
Isole
:
Tomando logaritmo natural,