It is known that a convex polyhedron has 8 faces and that the number of vertices is greater than 6 and less than 14. Then the number A of edges is such that:
a) 14 \leq \mathrm{A} \leq 20
b) 14<\mathrm{A}<20
c) 13<\mathrm{A}<19
d) 13 \leq \mathrm{A} \leq 19
e) 12 \leq A \leq 20

Passo 1

O enunciado nos dá um poliedro convexo com F=8 faces e diz que o número de vértices V satisfaz
6 < V < 14.
Queremos encontrar o intervalo em que está o número de arestas A. Para isso usaremos a fórmula de Euler para poliedros.

Passo 2

A fórmula de Euler afirma que, para qualquer poliedro convexo, vale
V - A + F = 2.

Passo 3

Substituindo F=8 na relação de Euler, obtemos
V - A + 8 = 2,
o que leva a
A = V + 6.

Passo 4

Como 6 < V < 14, somando 6 em cada parte da desigualdade temos
12 < A < 20.
E como A é inteiro, concluímos
13 \le A \le 19.

Resposta

(d)

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