It is known that a convex polyhedron has 8 faces and that the number of vertices is greater than 6 and less than 14. Then the number A of edges is such that:
a)
b)
c)
d)
e)
A
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá um poliedro convexo com
faces e diz que o número de vértices
satisfaz
Queremos encontrar o intervalo em que está o número de arestas
. Para isso usaremos a fórmula de Euler para poliedros.
Passo 2
A fórmula de Euler afirma que, para qualquer poliedro convexo, vale
Passo 3
Substituindo
na relação de Euler, obtemos
o que leva a
Passo 4
Como
, somando 6 em cada parte da desigualdade temos
E como
é inteiro, concluímos
Resposta
(d)