l Calcu<= a intigial: integral1^2(1x+1x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 até 2 da soma das funções 1/x e 1/x^3. O assunto é cálculo de integrais de funções potenciais e logarítmicas; vamos precisar encontrar antiderivadas dessas duas parcelas.

Passo 2

Para facilitar, separamos a integral em duas:
integral1^2l(1x+1x^3r)dx = integral1^21x,dx + integral1^2x^-3,dx
Lembrando as regras básicas:
– Para nneq -1, integral x^n,dx = x^n+1n+1+C.
– Para integral1x,dx = ln|x|+C.

Passo 3

Aplicando essas fórmulas temos a antiderivada comum
F(x)=integrall(1x+x^-3r)dx = ln x - 12x^2+C
Agora avaliamos de 1 a 2:
Usando F(2)-F(1) obtemos
F(2)=ln2 - 12cdot2^2 = ln2 - 18,
F(1)=ln1 - 12cdot1^2 = 0 - 12 = -12
Subtraindo dá
ln2 - tfrac18 - l(-tfrac12r) = ln2 + 12 - 18 = ln2 + 38

Passo 4

Portanto, o valor da integral definida é ln2 + tfrac38.

Resposta

ln2 + tfrac38

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