Das
-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(((\neg q) \wedge p) \wedge q).
(((\neg q) \wedge p) \wedge q).
Passo 1
Temos a fórmula do cálculo proposicional dada por
O que pedem é verificar se ela é bem formada (sintaxe válida) e se, semanticamente, é tautologia ou contradição.
Passo 2
Para checar a sintaxe, lembramos da definição recursiva de fórmulas bem formadas em lógica proposicional: todo átomo (como
ou
) é fórmula; se
é fórmula, então
é fórmula; se
e
são fórmulas, então
também é. Aplicando isso de baixo para cima vemos que
e
são átomos, daí
é fórmula, daí
é fórmula, e por fim
é fórmula. Logo, ela é bem formada.
Passo 3
Agora vamos montar a tabela verdade para avaliar
:
Em todas as linhas o valor final sai
(falso).
Passo 4
Como para toda atribuição o valor da fórmula é sempre falso, não há nenhuma linha em que ela seja verdadeira. Isso caracteriza uma contradição (não é tautologia nem contingente).
Resposta
A fórmula é bem formada e é uma contradição (sempre falsa).