Das L-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(((\neg q) \wedge p) \wedge q).

Passo 1

Temos a fórmula do cálculo proposicional dada por
(((neg q) wed>= p) wed>= q)
O que pedem é verificar se ela é bem formada (sintaxe válida) e se, semanticamente, é tautologia ou contradição.

Passo 2

Para checar a sintaxe, lembramos da definição recursiva de fórmulas bem formadas em lógica proposicional: todo átomo (como p ou q) é fórmula; se A é fórmula, então neg A é fórmula; se A e B são fórmulas, então (A wed>= B) também é. Aplicando isso de baixo para cima vemos que q e p são átomos, daí neg q é fórmula, daí (neg q) wed>= p é fórmula, e por fim ((neg q) wed>= p) wed>= q é fórmula. Logo, ela é bem formada.

Passo 3

Agora vamos montar a tabela verdade para avaliar ((neg q) wed>= p) wed>= q:
c|c|c|c|c p & q & neg q & (neg q) wed>= p & ((neg q) wed>= p) wed>= qhline 0 & 0 & 1 & 1wed>= 0 = 0 & 0wed>= 0 = 0 0 & 1 & 0 & 0wed>= 0 = 0 & 0wed>= 1 = 0 1 & 0 & 1 & 1wed>= 1 = 1 & 1wed>= 0 = 0 1 & 1 & 0 & 0wed>= 1 = 0 & 0wed>= 1 = 0
Em todas as linhas o valor final sai 0 (falso).

Passo 4

Como para toda atribuição o valor da fórmula é sempre falso, não há nenhuma linha em que ela seja verdadeira. Isso caracteriza uma contradição (não é tautologia nem contingente).

Resposta

A fórmula é bem formada e é uma contradição (sempre falsa).

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