Das L-fórmulas seguintes, determine quais são substituições de outras L-fórmulas e escreva as respectivas substituições.
$(p \rightarrow(q \rightarrow p)) . $

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a fórmula dada é uma instância de substituição de outra fórmula mais geral em L, ou seja, se existe uma fórmula-modelo com variáveis meta (ou esquemas) e uma substituição que gera a fórmula dada. O conteúdo aqui é lógica proposicional, mais especificamente o conceito de substituição de variáveis proposicionais por fórmulas.

Passo 2

Reconhecemos que a forma mais geral da qual nossa fórmula pode vir é o esquema de fórmula
A to (B to A)
onde A e B são variáveis meta para quaisquer fórmulas de L.

Passo 3

Definimos uma substituição sigma que manda as variáveis meta do esquema para as variáveis proposicionais da nossa fórmula:
sigma(A)=p sigma(B)=q

Passo 4

Aplicando sigma ao esquema temos
sigmal(A to (B to A)r) =sigma(A) to l(sigma(B) to sigma(A)r) = p to (q to p)
que é exatamente a fórmula dada.

Resposta

A fórmula p to (q to p) é instância de substituição do esquema A to (B to A) pela substituição
sigma = Amapsto p,;Bmapsto q.

Exercícios relacionados