Das
-fórmulas seguintes, determine quais são substituições de outras
-fórmulas e escreva as respectivas substituições.
$(p \rightarrow(q \rightarrow p)) . $
$(p \rightarrow(q \rightarrow p)) . $
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a fórmula dada é uma instância de substituição de outra fórmula mais geral em L, ou seja, se existe uma fórmula-modelo com variáveis meta (ou esquemas) e uma substituição que gera a fórmula dada. O conteúdo aqui é lógica proposicional, mais especificamente o conceito de substituição de variáveis proposicionais por fórmulas.
Passo 2
Reconhecemos que a forma mais geral da qual nossa fórmula pode vir é o esquema de fórmula
onde A e B são variáveis meta para quaisquer fórmulas de L.
Passo 3
Definimos uma substituição
que manda as variáveis meta do esquema para as variáveis proposicionais da nossa fórmula:
Passo 4
Aplicando
ao esquema temos
que é exatamente a fórmula dada.
Resposta
A fórmula
é instância de substituição do esquema
pela substituição