Das L-fórmulas seguintes, determine quais são substituições de outras L-fórmulas e escreva as respectivas substituições.
(q ((p p) q)).

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula q ((p p) q) e nos pede para identificar se ela é instância de substituição de outra fórmula de L e, em caso afirmativo, qual a substituição.

Passo 2

Na lógica proposicional, existe o esquema de axioma (A2) dado por A ((B C) A). Sempre que encontramos uma fórmula desse padrão, podemos ver se ela surge de uma substituição neste esquema.

Passo 3

Para verificar, igualamos A ((B C) A) à nossa fórmula q ((p p) q). Isso sugere a atribuição de variáveis proposicionais do esquema a subfórmulas da nossa fórmula:
Definimos a substituição theta por
theta(A) = q,
theta(B) = p,
theta(C) = p

Passo 4

Aplicando theta ao esquema (A2) obtemos exatamente q ((p p) q), confirmando que é uma instância de (A2).

Resposta

É uma instância do esquema A ((B C) A) sob a substituição A/q,;B/p,;C/p.

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