l x+4 y+3 z=1 2 x+5 y+4 z=4 x-3 y-2 z=5
Qual esta certo :
a) x=3, y=-2, z=2
B) O sistema é inconsistente.
C) x=-3, y=0, z=1
D) x=2, y=0, z=-2
F) x=-2, y=2, z=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. A gente tem três equações com três incógnitas ( x, y e z). Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de álgebra, tipo eliminação ou substituição, para descobrir quais valores de x, y e z satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar organizando as equações para facilitar a visualização:
x + 4y + 3z = 1 (Equação 1) 2x + 5y + 4z = 4 (Equação 2) x - 3y - 2z = 5 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis de duas equações para simplificar o sistema. Vamos eliminar o x. Para isso, podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2.
Multiplicando a Equação 1 por 2:
2x + 8y + 6z = 2 (Equação 1 x 2) çã
Agora, subtraindo a Equação 2 dessa nova equação:
(2x + 8y + 6z) - (2x + 5y + 4z) = 2 - 4 3y + 2z = -2 (Equação 4) çã

Passo 4

Vamos repetir o processo para eliminar o x entre a Equação 1 e a Equação 3.
Subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
(x - 3y - 2z) - (x + 4y + 3z) = 5 - 1 -7y - 5z = 4 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora temos um sistema menor com as Equações 4 e 5:
3y + 2z = -2 (Equação 4) -7y - 5z = 4 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar y e z. Podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vou usar a combinação here.
Multiplicando a Equação 4 por 5:
15y + 10z = -10 (Equação 4 x 5) çã
Multiplicando a Equação 5 por 2:
-14y - 10z = 8 (Equação 5 x 2) çã
Agora, somando as duas equações:
15y + 10z - 14y - 10z = -10 + 8 y = -2

Passo 6

Com o valor de y = -2, vamos substituir de volta na Equação 4 para encontrar z:
3(-2) + 2z = -2 -6 + 2z = -2 2z = 4 z = 2

Passo 7

Agora que temos y = -2 e z = 2, vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar x:
x + 4(-2) + 3(2) = 1 x - 8 + 6 = 1 x - 2 = 1 x = 3

Resposta

A solução do sistema é x = 3, y = -2 e z = 2. Portanto, a alternativa correta é a a) x=3, y=-2, z=2.

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