lA+B+C=2 A+2 B-C=9 -2 A=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntas! O que temos aqui é um sistema de três equações com três incógnitas: A, B e C. Nosso objetivo é encontrar os valores desses três. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição e eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a terceira equação:
-2A = 4
Essa equação é mais simples e já envolve apenas a variável A. Vamos resolver para A.

Passo 3

Resolvendo a terceira equação para A:
-2A = 4 A = 4-2 A = -2
Agora sabemos que $ A = -2 $.

Passo 4

Com o valor de A encontrado, podemos substituir $ A = -2 $ nas duas primeiras equações para simplificar o sistema:
A = -2

Passo 5

Vamos simplificar a equação (1):
-2 + B + C = 2 B + C = 2 + 2 B + C = 4
Agora temos uma nova equação: $ B + C = 4 $.

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação (2):
-2 + 2B - C = 9 2B - C = 9 + 2 2B - C = 11
Então, a segunda equação simplificada é $ 2B - C = 11 $.

Passo 7

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
B + C = 4 2B - C = 11
Vamos resolver esse sistema.

Passo 8

Podemos somar as duas equações para eliminar o C:
(B + C) + (2B - C) = 4 + 11 3B = 15 B = 5
Então, $ B = 5 $.

Passo 9

Com o valor de B, vamos substituir na equação $ B + C = 4 $ para encontrar C:
B + C = 4

Resposta

Os valores das incógnitas são:
A = -2, B = 5, C = -1

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