Que valor assinalaria um termômetro graduado na escala Fahrenheit num ambiente cuja temperatura é conhecida e igual a 30^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá a temperatura conhecida e pede a leitura do termômetro na escala Fahrenheit. Informações relevantes:
  • Temperatura conhecida: \,30^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: qual valor seria assinalado na escala Fahrenheit?

Passo 2

Explicação do relacionamento entre as escalas (por que existe uma fórmula linear). As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e coincidem em dois pontos de referência conhecidos:
  • Ponto de congelação da água: \,0^\circ\mathrm{C}=32^\circ\mathrm{F}.
  • Ponto de ebulição da água: \,100^\circ\mathrm{C}=212^\circ\mathrm{F}.
Como a relação é linear, podemos escrever
F = m\,C + b,
onde F é a temperatura em Fahrenheit, C é a temperatura em Celsius, m é a inclinação (quanto em Fahrenheit muda quando Celsius muda uma unidade) e b é o termo independente (o valor de F quando C=0). Vamos calcular m usando os dois pontos dados.

Passo 3

Cálculo da inclinação m. Usando os pontos (C,F)=(0,32) e (100,212),
m = \frac{212-32}{100-0} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.
Como o ponto (0,32) b=32, a fórmula fica
F = \frac{9}{5}C + 32.
Aqui C é a temperatura em graus Celsius e F o resultado em graus Fahrenheit.

Passo 4

Aplicar a fórmula ao caso pedido. Substituindo C=30 em
F = \frac{9}{5}C + 32,
temos
F = \frac{9}{5}\cdot 30 + 32.

Passo 5

Desenvolver a conta passo a passo (maneira prática para prova). Primeiro \dfrac{30}{5}=6, então
\frac{9}{5}\cdot 30 = 9\cdot 6 = 54.
Agora some o 32:
F = 54 + 32 = 86.
Portanto a leitura em Fahrenheit é \,86^\circ\mathrm{F}.

Passo 6

Dica rápida para cálculo mental em prova: para converter C em F faça (i) multiplicar por 9, (ii) dividir por 5 (ou multiplicar por 1{,}8), (iii) somar 32. Exemplo rápido de checagem: C=0\Rightarrow F=32 e C=100\Rightarrow F=212, que são os pontos de referência corretos.

Resposta

86^\circ\mathrm{F}

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