Que valor assinalaria um termômetro graduado na escala Fahrenheit num ambiente cuja temperatura é conhecida e igual a
?
Passo 1
O enunciado dá a temperatura conhecida e pede a leitura do termômetro na escala Fahrenheit. Informações relevantes:
- Temperatura conhecida:
. - Pergunta: qual valor seria assinalado na escala Fahrenheit?
Passo 2
Explicação do relacionamento entre as escalas (por que existe uma fórmula linear). As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e coincidem em dois pontos de referência conhecidos:
- Ponto de congelação da água:
. - Ponto de ebulição da água:
.
Como a relação é linear, podemos escrever
onde
é a temperatura em Fahrenheit,
é a temperatura em Celsius,
é a inclinação (quanto em Fahrenheit muda quando Celsius muda uma unidade) e
é o termo independente (o valor de
quando
). Vamos calcular
usando os dois pontos dados.
Passo 3
Cálculo da inclinação
. Usando os pontos
e
,
Como o ponto
dá
, a fórmula fica
Aqui
é a temperatura em graus Celsius e
o resultado em graus Fahrenheit.
Passo 4
Aplicar a fórmula ao caso pedido. Substituindo
em
temos
Passo 5
Desenvolver a conta passo a passo (maneira prática para prova). Primeiro
, então
Agora some o
:
Portanto a leitura em Fahrenheit é
.
Passo 6
Dica rápida para cálculo mental em prova: para converter
em
faça (i) multiplicar por
, (ii) dividir por
(ou multiplicar por
), (iii) somar
. Exemplo rápido de checagem:
e
, que são os pontos de referência corretos.