Em um laboratório de engenharia elétrica, existem 10 equipamentos de medição distintos. Serão selecionados 4 para realizar testes experimentais, sem que a ordem de seleção importe.
Se dois equipamentos são defeituosos e não podem ser escolhidos, quantas combinações restam?
Se dois equipamentos são defeituosos e não podem ser escolhidos, quantas combinações restam?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 10 equipamentos de medição, mas 2 são defeituosos e não podem ser escolhidos. Precisamos selecionar 4 equipamentos para testes experimentais, sem nos importar com a ordem em que são escolhidos. Vamos usar combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos equipamentos estão disponíveis para seleção. Se 2 são defeituosos, então temos:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos escolher 4 equipamentos entre esses 8 disponíveis, sem levar em conta a ordem. Isso é um problema de combinação, onde usamos a fórmula:
onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até esse número.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula, temos:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Substituindo na expressão:
Resposta
Existem 70 combinações possíveis de seleção dos equipamentos.