Em um laboratório de engenharia elétrica, existem 10 equipamentos de medição distintos. Serão selecionados 4 para realizar testes experimentais, sem que a ordem de seleção importe.
Se dois equipamentos são defeituosos e não podem ser escolhidos, quantas combinações restam?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 10 equipamentos de medição, mas 2 são defeituosos e não podem ser escolhidos. Precisamos selecionar 4 equipamentos para testes experimentais, sem nos importar com a ordem em que são escolhidos. Vamos usar combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos equipamentos estão disponíveis para seleção. Se 2 são defeituosos, então temos:
10 - 2 = 8 equipamentos disponíveis í

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos escolher 4 equipamentos entre esses 8 disponíveis, sem levar em conta a ordem. Isso é um problema de combinação, onde usamos a fórmula:
C(n, k) = n!k! cdot (n - k)!
onde:
  • $ n $ é o número total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até esse número.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula, temos:
C(8, 4) = 8!4! cdot (8 - 4)! = 8!4! cdot 4!

Passo 5

Calculando os fatoriais:
8! = 40320 4! = 24
Substituindo na expressão:
C(8, 4) = 4032024 cdot 24 = 40320576 = 70

Resposta

Existem 70 combinações possíveis de seleção dos equipamentos.

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