Em um painel elétrico, há 20 disjuntores diferentes. Apenas 7 serão selecionados para serem substituídos.
Se 3 disjuntores precisam obrigatoriamente ser substituídos, quantas combinações possíveis existem para os outros 4 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um painel elétrico com 20 disjuntores diferentes e precisa escolher 7 deles para substituir. Porém, já sabemos que 3 disjuntores precisam ser substituídos obrigatoriamente. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o de combinatória, especificamente combinações, para descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher os outros 4 disjuntores que faltam substituir.

Passo 2

Primeiro, já que 3 disjuntores são obrigatórios para substituição, eles já estão escolhidos. Agora precisamos selecionar mais 4 disjuntores dentre os que restam. Como inicialmente temos 20 disjuntores e já utilizamos 3, sobram 17 disjuntores disponíveis para escolher.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de combinação para determinar de quantas maneiras podemos escolher esses 4 disjuntores restantes. A fórmula de combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ C(n, k) $ é o número de combinações,
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial de um número.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
  • Total de disjuntores disponíveis para escolher: 17
  • Número de disjuntores que precisamos escolher: 4
Substituindo na fórmula:
C(17, 4) = 17!4!(17 - 4)! = 17!4! times 13!

Passo 5

Calculando os fatoriais:
C(17, 4) = 17 times 16 times 15 times 144 times 3 times 2 times 1 = 5712024 = 2380

Resposta

Existem 2.380 combinações possíveis para selecionar os outros 4 disjuntores a serem substituídos.

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