Em um painel elétrico, há 20 disjuntores diferentes. Apenas 7 serão selecionados para serem substituídos.
Se 3 disjuntores precisam obrigatoriamente ser substituídos, quantas combinações possíveis existem para os outros 4 ?
Se 3 disjuntores precisam obrigatoriamente ser substituídos, quantas combinações possíveis existem para os outros 4 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um painel elétrico com 20 disjuntores diferentes e precisa escolher 7 deles para substituir. Porém, já sabemos que 3 disjuntores precisam ser substituídos obrigatoriamente. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o de combinatória, especificamente combinações, para descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher os outros 4 disjuntores que faltam substituir.
Passo 2
Primeiro, já que 3 disjuntores são obrigatórios para substituição, eles já estão escolhidos. Agora precisamos selecionar mais 4 disjuntores dentre os que restam. Como inicialmente temos 20 disjuntores e já utilizamos 3, sobram 17 disjuntores disponíveis para escolher.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de combinação para determinar de quantas maneiras podemos escolher esses 4 disjuntores restantes. A fórmula de combinação é:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o número de combinações,
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial de um número.
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
- Total de disjuntores disponíveis para escolher: 17
- Número de disjuntores que precisamos escolher: 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Resposta
Existem 2.380 combinações possíveis para selecionar os outros 4 disjuntores a serem substituídos.