Em um projeto de infraestrutura elétrica, 8 cabos distintos devem ser instalados em uma sequência específica, mas apenas 6 cabos serão usados inicialmente.
Determine o número total de sequências possíveis para instalar os 6 cabos.
Determine o número total de sequências possíveis para instalar os 6 cabos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projeto de infraestrutura elétrica onde temos 8 cabos diferentes, mas vamos usar só 6 deles numa ordem específica. Nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras diferentes podemos organizar esses 6 cabos. Para resolver isso, vamos usar um conceito de arranjos, que faz parte da combinatória. Os arranjos ajudam a calcular quantas sequências diferentes podemos formar quando a ordem importa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “arranjar 6 cabos dentre 8”. Isso quer dizer que queremos selecionar 6 cabos dos 8 disponíveis e colocá-los em uma ordem específica. A fórmula para calcular o número de arranjos de $ n $ itens tomados $ p $ a $ p $ é:
Onde $ n! $ (fatorial de $ n $) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
Passo 3
No nosso caso, $ n = 8 $ (total de cabos) e $ p = 6 $ (quantos queremos arranjar). Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
- $ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
O número total de sequências possíveis para instalar os 6 cabos é 20.160.