Em um laboratório de engenharia elétrica, existem 10 equipamentos de medição distintos. Serão selecionados 4 para realizar testes experimentais, sem que a ordem de seleção importe.
Quantas maneiras diferentes existem para selecionar os 4 equipamentos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre combinações, que fazem parte da matéria de Probabilidades e Estatística. Precisamos calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher 4 equipamentos de medição dentre 10 disponíveis, sem se importar com a ordem da seleção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinação é uma seleção onde a ordem dos elementos não importa. No nosso caso, queremos selecionar 4 equipamentos de 10, sem importar a ordem em que são escolhidos.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n $ é o total de itens disponíveis e $ k $ é o número de itens que queremos selecionar. O ponto de exclamação (!) representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso problema:
C(10, 4) = 10!4!(10 - 4)! = 10!4! times 6!

Passo 5

Vamos calcular os fatoriais:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6! = 5040 times 6!
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
6! = 720

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
C(10, 4) = 5040 times 72024 times 720 = 504024 = 210

Resposta

Existem 210 maneiras diferentes de selecionar os 4 equipamentos.

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