Em um projeto de infraestrutura elétrica, 8 cabos distintos devem ser instalados em uma sequência específica, mas apenas 6 cabos serão usados inicialmente.
Se dois cabos devem obrigatoriamente ser instalados nas primeiras posições, quantas sequências restam para os 4 cabos restantes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de organização aqui envolvendo cabos para um projeto elétrico. São 8 cabos diferentes que precisam ser instalados em uma ordem específica, mas por enquanto só vamos usar 6 deles. Além disso, dois cabos já têm que estar necessariamente nas duas primeiras posições. O que a gente precisa descobrir é: de quantas maneiras diferentes a gente pode organizar os 4 cabos que faltam depois desses dois primeiros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação e arranjo, que são partes da matemática combinatória que lidam com a contagem de maneiras de organizar itens em sequência.

Passo 2

Primeiro, como temos que usar 6 cabos no total e 2 já estão fixos nas primeiras posições, restam 6 cabos disponíveis para escolher (já que originalmente tínhamos 8 e já usamos 2).

Passo 3

Agora, precisamos selecionar 4 cabos entre esses 6 que sobraram para preencher as próximas quatro posições. A ordem em que esses cabos são colocados importa, então estamos falando de um problema de arranjo.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de arranjos de $ k $ elementos escolhidos de um conjunto de $ n $ é:
k
Onde $ n! $ é o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.

Passo 5

Aplicando a fórmula, temos $ n = 6 $ e $ k = 4 $:
n = 6

Passo 6

Calculando os fatoriais:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
2! = 2 times 1 = 2

Passo 7

Agora, dividindo:
A(6, 4) = 7202 = 360

Resposta

Então, restam 360 sequências possíveis para os 4 cabos restantes.

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