Em um laboratório de engenharia elétrica, existem 10 equipamentos de medição distintos. Serão selecionados 4 para realizar testes experimentais, sem que a ordem de seleção importe.
Se um equipamento específico é obrigatório, quantas combinações podem ser feitas com os outros 3 ?
Se um equipamento específico é obrigatório, quantas combinações podem ser feitas com os outros 3 ?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de combinações na área de Engenharia Elétrica. Temos 10 equipamentos de medição e queremos escolher 4 deles para testes, sem nos preocupar com a ordem. Porém, um equipamento específico deve obrigatoriamente ser escolhido. Para resolver isso, vamos ver como combinar os equipamentos restantes.
Passo 2
Primeiro, já que um equipamento é obrigatório, ele já está na nossa seleção. Isso significa que precisamos escolher os outros 3 equipamentos dentre os 9 que sobraram (já que retiramos 1 dos 10).
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula de combinação, que é usada quando a ordem não importa. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens que queremos escolher,
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Aplicando a fórmula para nosso caso, temos que $ n = 9 $ (os equipamentos que sobraram) e $ k = 3 $ (os que precisamos escolher). Assim:
Passo 5
Vamos simplificar os fatoriais. Sabemos que $ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! $. Assim, o $ 6! $ no numerador e no denominador cancelam:
Resposta
Podemos fazer 84 combinações diferentes escolhendo os outros 3 equipamentos além do obrigatório.