Em um laboratório de engenharia elétrica, existem 10 equipamentos de medição distintos. Serão selecionados 4 para realizar testes experimentais, sem que a ordem de seleção importe.
Se um equipamento específico é obrigatório, quantas combinações podem ser feitas com os outros 3 ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de combinações na área de Engenharia Elétrica. Temos 10 equipamentos de medição e queremos escolher 4 deles para testes, sem nos preocupar com a ordem. Porém, um equipamento específico deve obrigatoriamente ser escolhido. Para resolver isso, vamos ver como combinar os equipamentos restantes.

Passo 2

Primeiro, já que um equipamento é obrigatório, ele já está na nossa seleção. Isso significa que precisamos escolher os outros 3 equipamentos dentre os 9 que sobraram (já que retiramos 1 dos 10).

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de combinação, que é usada quando a ordem não importa. A fórmula é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens,
  • $ k $ é o número de itens que queremos escolher,
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Aplicando a fórmula para nosso caso, temos que $ n = 9 $ (os equipamentos que sobraram) e $ k = 3 $ (os que precisamos escolher). Assim:
n = 9

Passo 5

Vamos simplificar os fatoriais. Sabemos que $ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! $. Assim, o $ 6! $ no numerador e no denominador cancelam:
9! = 9 times 8 times 7 times 6!

Resposta

Podemos fazer 84 combinações diferentes escolhendo os outros 3 equipamentos além do obrigatório.

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