Um laboratório fez oito determinaçóes da quantidade de impurezas em porcoues de certo composto. Os valores eram: 12,4; 12,0;12,6;12,0; 12,1: 12,3; 12,5; e 12,7 mg.
b) Testar a hipótese de que a variância ê 1, ao nivel de
, contra
.
b) Testar a hipótese de que a variância ê 1, ao nivel de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para testarmos se a variância (σ²) das impurezas em porcoues é igual a 1 mg², usando dois níveis de significância: α = 0,05 e α = 0,10. Isso é um teste de hipótese para a variância. Vamos precisar dos dados fornecidos e entender como aplicar o teste qui-quadrado para variância.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
12,4; 12,0; 12,6; 12,0; 12,1; 12,3; 12,5; e 12,7 mg.
12,4; 12,0; 12,6; 12,0; 12,1; 12,3; 12,5; e 12,7 mg.
Precisamos calcular a média (
) desses valores, pois a variância é baseada na média.
Passo 3
Calculando a média:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância amostral (
). A fórmula é:
Onde
é o número de observações.
Passo 5
Calculando cada termo
:
Somando todos esses valores:
Passo 6
Agora, calculamos a variância amostral:
Passo 7
Vamos agora formular as hipóteses:
Este é um teste unilateral à esquerda.
Passo 8
Para testar a hipótese, usamos a distribuição qui-quadrado (
):
Onde
,
, e
.
Passo 9
Calculando o valor de
:
Passo 10
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição
para os níveis de significância
e
com
graus de liberdade.
Usaremos tabelas de
ou uma calculadora estatística.
Para
, o valor crítico
com 7 graus de liberdade é aproximadamente 1,690.
Para
, o valor crítico
com 7 graus de liberdade é aproximadamente 1,895.
Passo 11
Vamos comparar o nosso valor calculado de
com os valores críticos.
Se
calculado <
crítico, rejeitamos
.
Passo 12
Para
:
Para
:
Resposta
Com os níveis de significância
e
, rejeitamos a hipótese nula
. Portanto, há evidências suficientes para concluir que a variância das impurezas é menor que 1 mg².