Num laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há 2 coelhos pardos e 3 brancos, a gaiola II tem 4 coelhos pardos e 3 brancos e a gaiola III contem 5 coelhos pardos e 5 brancos. Seleciona-se, ao acaso, uma gaiola e tira-se um coelho ao acaso desta gaiola. Qual é a probabilidade que o coelho escolhido seja branco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade, que é um ramo da matemática que estuda as chances de algo acontecer. Aqui, temos três gaiolas com coelhos de duas cores: pardos e brancos. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades em etapas, considerando a escolha aleatória da gaiola e depois do coelho. Nosso objetivo é descobrir a chance de tirar um coelho branco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a probabilidade de escolher cada gaiola. Como há três gaiolas e a escolha é ao acaso, a chance de pegar qualquer uma delas é igual. Então, a probabilidade de selecionar a gaiola I, II ou III é de
cada.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um coelho branco de cada gaiola:
- Gaiola I: Tem 2 coelhos pardos e 3 brancos, totalizando 5 coelhos. A probabilidade de tirar um branco aqui é
. - Gaiola II: Tem 4 pardos e 3 brancos, totalizando 7 coelhos. A probabilidade de branco é
. - Gaiola III: Tem 5 pardos e 5 brancos, somando 10 coelhos. A chance de tirar um branco é
, que simplifica para .
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de tirar um coelho branco, vamos usar a Regra da Probabilidade Total. Isso significa que vamos multiplicar a chance de escolher cada gaiola pela chance de tirar um branco dela e somar tudo.
Ficaria assim:
Passo 5
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos resolver cada parte:
Passo 7
Agora, somamos essas frações:
Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5, 7 e 6 é 210.
Convertendo as frações:
Passo 8
Simplificando a fração
, percebemos que 107 é um número primo, então não tem divisores comuns com 210 além de 1. Portanto, a fração já está na forma mais simples.
Resposta
A probabilidade de tirar um coelho branco é
, aproximadamente 50,95%.