Num laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há 2 coelhos pardos e 3 brancos, a gaiola II tem 4 coelhos pardos e 3 brancos e a gaiola III contem 5 coelhos pardos e 5 brancos. Seleciona-se, ao acaso, uma gaiola e tira-se um coelho ao acaso desta gaiola. Qual é a probabilidade que o coelho escolhido seja branco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade, que é um ramo da matemática que estuda as chances de algo acontecer. Aqui, temos três gaiolas com coelhos de duas cores: pardos e brancos. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades em etapas, considerando a escolha aleatória da gaiola e depois do coelho. Nosso objetivo é descobrir a chance de tirar um coelho branco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a probabilidade de escolher cada gaiola. Como há três gaiolas e a escolha é ao acaso, a chance de pegar qualquer uma delas é igual. Então, a probabilidade de selecionar a gaiola I, II ou III é de 13 cada.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um coelho branco de cada gaiola:
  • Gaiola I: Tem 2 coelhos pardos e 3 brancos, totalizando 5 coelhos. A probabilidade de tirar um branco aqui é 35.
  • Gaiola II: Tem 4 pardos e 3 brancos, totalizando 7 coelhos. A probabilidade de branco é 37.
  • Gaiola III: Tem 5 pardos e 5 brancos, somando 10 coelhos. A chance de tirar um branco é 510, que simplifica para 12.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de tirar um coelho branco, vamos usar a Regra da Probabilidade Total. Isso significa que vamos multiplicar a chance de escolher cada gaiola pela chance de tirar um branco dela e somar tudo.
Ficaria assim:
P(Branco) = P(Gaiola I) times P(Branco | Gaiola I) + P(Gaiola II) times P(Branco | Gaiola II) + P(Gaiola III) times P(Branco | Gaiola III)

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
P(Branco) = 13 times 35 + 13 times 37 + 13 times 12

Passo 6

Vamos resolver cada parte:
  • 13 times 35 = 315 = 15
  • 13 times 37 = 321 = 17
  • 13 times 12 = 16

Passo 7

Agora, somamos essas frações:
15 + 17 + 16
Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5, 7 e 6 é 210.
Convertendo as frações:
15 = 42210, 17 = 30210, 16 = 35210
42210 + 30210 + 35210 = 107210

Passo 8

Simplificando a fração 107210, percebemos que 107 é um número primo, então não tem divisores comuns com 210 além de 1. Portanto, a fração já está na forma mais simples.

Resposta

A probabilidade de tirar um coelho branco é 107210, aproximadamente 50,95%.

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