Num laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há 2 coelhos pardos e 3 brancos, a gaiola II tem 4 coelhos pardos e 3 brancos e a gaiola III contem 5 coelhos pardos e 5 brancos. Seleciona-se, ao acaso, uma gaiola e tira-se um coelho ao acaso desta gaiola. Se o coelho sorteado foi um coelho pardo, qual é probabilidade de que seja da gaiola III?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três gaiolas com coelhos de cores diferentes. Queremos saber a probabilidade de que um coelho pardo escolhido aleatoriamente venha da gaiola III. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Vamos listar as informações:
- Gaiola I: 2 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 5)
- Gaiola II: 4 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 7)
- Gaiola III: 5 coelhos pardos e 5 brancos (Total: 10)
Assumimos que a escolha de qualquer gaiola é igualmente provável, ou seja, cada gaiola tem uma probabilidade de $ \frac{1}{3} $ de ser escolhida.
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de tirar um coelho pardo e ele ser da gaiola III. Para isso, usamos a definição de probabilidade condicional:
Passo 4
Vamos calcular $ P(Pardo e Gaiola III) $. Isso significa a probabilidade de escolher a gaiola III e tirar um coelho pardo dela:
Sabemos que $ P(Gaiola III) = \frac{1}{3} $ e $ P(Pardo | Gaiola III) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(Pardo) $, a probabilidade de tirar um coelho pardo de qualquer gaiola. Isso envolve somar as probabilidades de tirar um pardo de cada gaiola:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando os três:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de que o coelho pardo seja da gaiola III é de aproximadamente 34%.