Um processo químico é projetado para produzir, em média, 10,00 gramas de um determinado composto por lote. Assume-se que a massa obtida segue uma distribuição Normal. Foi produzida uma amostra de 10 lotes, com massa média de 10,04 gramas e desvio padrão de 0,03 gramas. Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa maior que o especificado, ao nível de
?
Resposta: Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa média maior que 10,00 gramas por lote.
Passo 1
O enunciado trata de verificar, ao nível de significância de
, se a média
da massa produzida por lote é maior do que o valor especificado
gramas. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
gramas e desvio padrão amostral
gramas. Como a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena, usaremos o teste
de Student unilateral à direita.
Passo 2
Definimos as hipóteses
e a estatística de teste
que, sob
, segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos o valor observado da estatística:
Passo 4
Determina-se o valor crítico
para
e
graus de liberdade, obtido em tabela de
:
A regra de rejeição é
.
Passo 5
Como
rejeitamos
ao nível de
. Isso indica evidência suficiente para concluir que a média da massa produzida é maior do que
gramas por lote.
Resposta
Sim. Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa média maior que
gramas por lote ao nível de significância de
.