Um processo químico é projetado para produzir, em média, 10,00 gramas de um determinado composto por lote. Assume-se que a massa obtida segue uma distribuição Normal. Foi produzida uma amostra de 10 lotes, com massa média de 10,04 gramas e desvio padrão de 0,03 gramas. Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa maior que o especificado, ao nível de 10 \% ?
Resposta: Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa média maior que 10,00 gramas por lote.

Passo 1

O enunciado trata de verificar, ao nível de significância de \alpha=0,10, se a média \mu da massa produzida por lote é maior do que o valor especificado \mu_0 = 10,00 gramas. Temos uma amostra de tamanho n=10 com média amostral \bar x = 10,04 gramas e desvio padrão amostral s = 0,03 gramas. Como a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena, usaremos o teste t de Student unilateral à direita.

Passo 2

Definimos as hipóteses
H_0: \mu = 10,00
H_1: \mu > 10,00
e a estatística de teste
t \;=\; \frac{\bar x - \mu_0}{s / \sqrt{n}},
que, sob H_0, segue a distribuição t com n-1=9 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos o valor observado da estatística:
t_{\text{obs}} = \frac{10,04 - 10,00}{0,03 / \sqrt{10}} = \frac{0,04}{0,03 / 3,1623} \approx \frac{0,04}{0,00949} \approx 4,22.

Passo 4

Determina-se o valor crítico t_{c} para \alpha=0,10 e 9 graus de liberdade, obtido em tabela de t:
t_{c} = t_{0,10;\,9} \approx 1,383.
A regra de rejeição é t_{\text{obs}}>t_{c}.

Passo 5

Como
t_{\text{obs}}\approx 4,22 > 1,383 = t_{c},
rejeitamos H_0 ao nível de 10\%. Isso indica evidência suficiente para concluir que a média da massa produzida é maior do que 10,00 gramas por lote.

Resposta

Sim. Há razões para se suspeitar que o processo esteja produzindo massa média maior que 10,00 gramas por lote ao nível de significância de 10\%.

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