As lacunas de energia dos semicondutores intrínsecos de silício e germânio são 1,14 e 0,67 eV , respectivamente.
(a) Calcule a probabilidade
de que um estado no fundo da banda de condução ser ocupado por elétron para ambos os semicondutores na temperatura ambiente ( 300 K ). Considere o topo da banda de valência como o zero da energia.
(b) Qual das duas substâncias deveria ter maior densidade de portadores de carga à temperatura ambiente? E à temperatura do zero absoluto? Justifique a resposta.
(a) Calcule a probabilidade
(b) Qual das duas substâncias deveria ter maior densidade de portadores de carga à temperatura ambiente? E à temperatura do zero absoluto? Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade de ocupação por elétron de um estado no fundo da banda de condução, isto é,
para silício (
) e germânio (
) à temperatura ambiente (
). Em seguida, comparar qual deles tem maior densidade de portadores a
e em
.
Passo 2
Para semicondutor intrínseco, o nível de Fermi
fica aproximadamente no meio da “lacuna”:
Como normalmente
, podemos aproximar
Passo 3
Substituindo
e
, fica
O valor de
a
é
Passo 4
Para o silício (
):
Passo 5
Para o germânio (
):
Passo 6
A densidade intrínseca de elétrons
cresce com
. Como
, o germânio terá muito mais portadores livres a
.
Passo 7
A
, a distribuição de Fermi vira um degrau em
. Como
,
para ambos os semicondutores, logo não há portadores livres em nenhum deles.
Resposta
(a)
, \quad
.
(b) À temperatura ambiente, o germânio tem maior densidade de portadores. À , ambos têm densidade de portadores nula.
(b) À temperatura ambiente, o germânio tem maior densidade de portadores. À