O lado A D do paralelogramo A B C D é dividido em n partes iguais e o primeiro ponto da divisão (o mais próximo de A ) é unido com o vértice B. Seja P a interseção de A C com B K. Encontre
A PA C

Passo 1

O enunciado dá um paralelogramo ABCD. O lado AD é dividido em n partes iguais e o ponto K mais próximo de A (ou seja, tal que A K=tfrac1nA D) é unido a B. O ponto P é a interseção de B K com a diagonal A C. Precisamos achar a razão
A PA C
O conteúdo que vamos usar é coordenadas vetoriais (ou coordenadas cartesianas) em um paralelogramo e solução de sistemas lineares para achar o ponto de interseção de duas retas.

Passo 2

Escolhemos A como origem do nosso sistema de vetores, ou seja, A=(0,0). Seja B=b e D=d. Como ABCD é paralelogramo, C=A+B+D=b+d. O ponto K divide A D em n partes iguais, logo
K = 1n,d

Passo 3

Escrevemos a reta A C em forma paramétrica:
rAC(t) = t(b+d), tin[0,1],
onde t=0 A e t=1 C.
A reta B K vem de B a K:
rBK(s) = b + sl(tfrac1nd-br), sin[0,1],
onde s=0 é B e s=1 é K.

Passo 4

O ponto
Igualamos coeficientes de e :
Da segunda equação

Resposta

A PA C = 1n+1

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