O lado do paralelogramo é dividido em partes iguais e o primeiro ponto da divisão (o mais próximo de ) é unido com o vértice . Seja a interseção de com . Encontre
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo ABCD. O lado AD é dividido em n partes iguais e o ponto K mais próximo de A (ou seja, tal que A K=tfrac1nA D) é unido a B. O ponto P é a interseção de B K com a diagonal A C. Precisamos achar a razão
A PA C
O conteúdo que vamos usar é coordenadas vetoriais (ou coordenadas cartesianas) em um paralelogramo e solução de sistemas lineares para achar o ponto de interseção de duas retas.
Passo 2
Escolhemos A como origem do nosso sistema de vetores, ou seja, A=(0,0). Seja B=b e D=d. Como ABCD é paralelogramo, C=A+B+D=b+d. O ponto K divide A D em n partes iguais, logo
K = 1n,d
Passo 3
Escrevemos a reta A C em forma paramétrica:
rAC(t) = t(b+d), tin[0,1],
onde t=0 dá A e t=1 dá C.
A reta B K vem de B a K: