Um dos lados de uma parede plana de 5 cm de espessura está exposto a uma temperatura ambiente de 38^{\circ} \mathrm{C} enquanto a outra face da parede se encontra a 315^{\circ} \mathrm{C}. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Se a condutividade térmica da parede é de 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}, calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na face da parede exposta ao ambiente, de modo a garantir que a temperatura nessa face não exceda 41^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede de espessura L=0,05\\ \mathrm{m} e condutividade térmica k=1,4\\ \mathrm{W/(m\;K)}. Um lado está a T_{\text{quente}}=315\\ ^\circ\mathrm{C} e o outro lado convectando com o ambiente a T_{\infty}=38\\ ^\circ\mathrm{C}. Desejamos que a temperatura da face exposta não exceda T_{s}=41\\ ^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é resistência térmica em série (condução na parede + convecção no ar).

Passo 2

Calcule o fluxo de calor por condução através da parede. A lei de Fourier para um regime estacionário unidimensional diz:
q'' = k\,\frac{T_{\text{quente}} - T_{s}}{L}.
Substituindo valores:
q'' = 1,4\;\frac{315 - 41}{0,05} = 1,4 \times \frac{274}{0,05} = 1,4 \times 5\,480 = 7\,672\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 3

O mesmo fluxo sai por convecção na face externa. A lei de Newton do resfriamento dá:
q'' = h\,\bigl(T_{s} - T_{\infty}\bigr)
onde T_{s}=41\\ ^\circ\mathrm{C} e T_{\infty}=38\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Em regime permanente o fluxo por condução iguala o fluxo por convecção. Logo,
h\,\bigl(41 - 38\bigr) \;=\; 7\,672 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{7\,672}{3} \approx 2\,557{,}3\\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)}.

Resposta

O coeficiente de convecção deve ser
h \approx 2,56\times10^{3}\\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)}.

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