Uma parede de concreto em um prédio comercial temuma área superficial de 30 \mathrm{~m}^{2} e uma espessura de 0,30 \mathrm{~m}. No inverno, o ar interno é mantido a 25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o ar externo encontra-se a 5^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a perda de calor através da parede? A condutividade do concreto é de 1 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} e os coeficientes de convecção interna e externa são, respectivamente, 8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} e 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor Q perdida por uma parede de concreto de área A=30\,\mathrm{m}^2 e espessura L=0{,}30\,\mathrm{m}, com temperaturas internas e externas de 25^\circ\mathrm{C} e 5^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o modelo de resistências térmicas em série, que inclui a convecção interna, a condução no concreto e a convecção externa.

Passo 2

O modelo de resistências em série dá
R_{\text{conv,i}} = \frac{1}{h_{\text{i}}\,A}, \quad R_{\text{cond}} = \frac{L}{k\,A}, \quad R_{\text{conv,o}} = \frac{1}{h_{\text{o}}\,A},
e a taxa de calor é
Q = \frac{\Delta T}{R_{\text{conv,i}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{conv,o}}},
onde \Delta T = 25 - 5 = 20,K, h_{\text{i}}=8,W/ m^{2}K, k=1,W/mK e h_{\text{o}}=25,W/ m^{2}K.

Passo 3

Calculemos cada resistência:
R_{\text{conv,i}} = \frac{1}{8 \times 30} = 0{,}00417\;\mathrm{K/W},
R_{\text{cond}} = \frac{0{,}30}{1 \times 30} = 0{,}01000\;\mathrm{K/W},
R_{\text{conv,o}} = \frac{1}{25 \times 30} = 0{,}00133\;\mathrm{K/W}.

Passo 4

Somando as três resistências:
R_{\text{tot}} = 0{,}00417 + 0{,}01000 + 0{,}00133 = 0{,}01550\;\mathrm{K/W}.

Passo 5

Finalmente, a perda de calor é
Q = \frac{20}{0{,}01550} = 1290{,}3\;\mathrm{W}\approx 1{,}29\;\mathrm{kW}.

Resposta

A perda de calor através da parede é aproximadamente 1{,}29\;\mathrm{kW}.

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