Um dos lados de uma parede plana está exposto a um ambiente onde \mathrm{T}=80^{\circ} \mathrm{C} e h=100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o outro lado está exposto à atmosfera. A parede, de 40 cm de espessura, tem condutividade térmica k=1,6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global de transferência de calor e o fluxo de calor através da parede se a temperatura atmosférica for 30^{\circ} \mathrm{C}.
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R.: 3,33 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C} e 166,67 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor através de uma parede plana de espessura L=0{,}4\\ \mathrm{m} e condutividade térmica k=1{,}6\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)}. De um lado há convecção para um fluido quente com T_h=80^\circ\mathrm C e coeficiente h_h=100\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}; do outro, convecção para a atmosfera a T_c=30^\circ\mathrm C. Vamos precisar modelar as resistências térmicas por convecção e por condução para obter o coeficiente global U e o fluxo de calor superficial q''.

Passo 2

Representamos o sistema como três resistências térmicas em série por metro quadrado de parede:
R_{\mathrm{conv},h} = \frac{1}{h_h}, \quad R_{\mathrm{cond}} = \frac{L}{k}, \quad R_{\mathrm{conv},c} = \frac{1}{h_c},
onde h_c é o coeficiente de convecção do lado frio (atmosfera).

Passo 3

Para convecção natural no ar, usamos o valor típico
h_c = 25\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}.
Calculamos então
R_{\mathrm{conv},h} = \frac{1}{100} = 0{,}01\\ \mathrm{m^2\,^\circ C/W},
R_{\mathrm{cond}} = \frac{0{,}4}{1{,}6} = 0{,}25\\ \mathrm{m^2\,^\circ C/W},
R_{\mathrm{conv},c} = \frac{1}{25} = 0{,}04\\ \mathrm{m^2\,^\circ C/W}.

Passo 4

A resistência térmica total é
R_{\mathrm{tot}} = R_{\mathrm{conv},h} + R_{\mathrm{cond}} + R_{\mathrm{conv},c} = 0{,}01 + 0{,}25 + 0{,}04 = 0{,}30\\ \mathrm{m^2\,^\circ C/W}.
O coeficiente global de transferência de calor é
U = \frac{1}{R_{\mathrm{tot}}} = \frac{1}{0{,}30} = 3{,}33\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}.

Passo 5

O fluxo de calor por metro quadrado é dado por
q'' = U\,(T_h - T_c) = 3{,}33 \times (80 - 30) = 3{,}33 \times 50 = 166{,}67\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

Coeficiente global: U = 3{,}33\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}
Fluxo de calor superficial: q'' = 166{,}67\\ \mathrm{W/m^2}

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