Os lados de um triângulo equilátero tem medida 3. Calcule \overrightarrow{A B} \bullet \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B C} \bullet \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C A} \bullet \overrightarrow{A B}.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo equilátero de lado 3 e pede o valor de \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}.
Aqui vamos usar propriedades de produto escalar e a relação vetorial em um triângulo fechado.
Passo 2
Em qualquer triângulo fechamos o ciclo de vetores: