Para um paralelepípedo de arestas \mathrm{a}=(1,370 \pm 0,020) \mathrm{cm} ; \mathrm{b}=(2,37 \pm 0,05) \mathrm{cm} \mathrm{e} \mathrm{c}=(13,70 \pm 0,35) \mathrm{cm}, utilize as teorias do desvio padrão e do desvio máximo para determinar:
a) A área da face maior do paralelepípedo
b) O volume do paralelepípedo

Passo 1

O enunciado dá as arestas de um paralelepípedo com medidas e incertezas:
\;a=(1,370\pm0,020)\,\mathrm{cm},\quad b=(2,37\pm0,05)\,\mathrm{cm},\quad c=(13,70\pm0,35)\,\mathrm{cm}.
Precisamos calcular (a) a área da maior face e (b) o volume do paralelepípedo, usando duas abordagens de incerteza:
– desvio padrão (propagação quadrática)
– desvio máximo (soma das contribuições lineares)

Passo 2

A maior face é aquela com lados b e c. Logo, a área A é
A = b\,c.
Valor nominal:
A = 2,37 \times 13,70 = 32,469\;\mathrm{cm}^2.
Para o desvio padrão, usamos
\sigma_A = \sqrt{\Bigl(c\,\sigma_b\Bigr)^2+\Bigl(b\,\sigma_c\Bigr)^2} = \sqrt{(13,70\cdot0,05)^2 + (2,37\cdot0,35)^2} \approx1,076\;\mathrm{cm}^2.
Para o desvio máximo (worst case),
\Delta A = |c|\,\Delta b + |b|\,\Delta c = 13,70\cdot0,05 + 2,37\cdot0,35 =1,5145\;\mathrm{cm}^2.

Passo 3

O volume V do paralelepípedo é
V = a\,b\,c.
Valor nominal:
V = 1,370 \times 2,37 \times 13,70 \approx 44,484\;\mathrm{cm}^3.
Para o desvio padrão, aplicamos
\sigma_V = \sqrt{(b\,c\,\sigma_a)^2+(a\,c\,\sigma_b)^2+(a\,b\,\sigma_c)^2}
onde
b\,c =32,469,\quad a\,c =18,769,\quad a\,b =3,2469.
Logo
\sigma_V =\sqrt{(32,469\cdot0,02)^2+(18,769\cdot0,05)^2+(3,2469\cdot0,35)^2} \approx1,611\;\mathrm{cm}^3.
Para o desvio máximo,
\Delta V =|b\,c|\,\Delta a + |a\,c|\,\Delta b + |a\,b|\,\Delta c =32,469\cdot0,02 + 18,769\cdot0,05 + 3,2469\cdot0,35 \approx2,724\;\mathrm{cm}^3.

Resposta

(a) Área da maior face A = 32,47\pm1,08\;\mathrm{cm}^2 (desvio padrão) ou 32,47\pm1,51\;\mathrm{cm}^2 (desvio máximo).
(b) Volume V = 44,48\pm1,61\;\mathrm{cm}^3 (desvio padrão) ou 44,48\pm2,72\;\mathrm{cm}^3 (desvio máximo).

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