Em um lago de águas calmas, duas jangadas de massa m e comprimento L estão paradas em fila, uma atrás da outra. Um menino de massa M está em pé, também parado, no meio da primeira jangada. O menino, então, resolve correr até o final da jangada em que se encontra e salta para a jangada seguinte, com velocidade horizontal V em relação à margem do lago. Ele cai na segunda jangada e lá permanece quieto. Em relação à margem do lago, em termos de m1, M, L, V (considere a direção da velocidade do menino como positiva), calcule:
a velocidade dessa primeira jangada (em relação à margem, módulo, direção e sentido), imediatamente após o salto do menino, Vj 11 F ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas jangadas com massa m e comprimento L, estacionadas uma atrás da outra em um lago calmo. Um menino com massa M está parado no meio da primeira jangada. Ele decide correr até a borda da jangada e salta para a segunda jangada com uma velocidade horizontal V em relação à margem do lago. Queremos descobrir a velocidade da primeira jangada logo após o salto do menino.
Matéria envolvida: Conservação do momento linear.
O que vamos precisar: Princípio da conservação do momento linear, definição de sistema isolado, fórmulas de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sistema que vamos analisar. Nosso sistema inclui a primeira jangada, a segunda jangada e o menino. Antes do salto, tudo está parado, então o momento total do sistema é zero.
Conservação do momento linear: Em um sistema isolado, sem forças externas, o momento total se mantém constante.

Passo 3

Antes do salto, o momento total do sistema é zero porque tudo está parado:
pinicial = 0

Passo 4

Após o salto, temos duas partes em movimento: a primeira jangada e o menino que salta para a segunda jangada. Vamos chamar a velocidade da primeira jangada após o salto de Vj1.
Observação: A segunda jangada permanece parada, já que o menino aterrissa nela e fica quieto.

Passo 5

O momento final do sistema será a soma dos momentos da primeira jangada e do menino:
pfinal = m Vj1 + M (V + Vj1)
Aqui, V + Vj1 é a velocidade do menino em relação ao sistema, já que ele tem velocidade V em relação à margem e a primeira jangada está se movendo com Vj1.

Passo 6

Aplicando a conservação do momento:
pinicial = pfinal 0 = m Vj1 + M (V + Vj1)

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação para encontrar Vj1:
0 = m Vj1 + M V + M Vj1 0 = (m + M) Vj1 + M V (m + M) Vj1 = -M V Vj1 = -M Vm + M

Passo 8

A velocidade encontrada é negativa, o que indica que a direção da velocidade da primeira jangada é oposta à direção do salto do menino.

Resposta

A velocidade da primeira jangada imediatamente após o salto do menino é:
Vj1 = M Vm + M
A direção é oposta à direção do salto do menino, e o sentido é para trás em relação à direção positiva definida pela velocidade V.

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