Em um lago de águas calmas, duas jangadas de massa
e comprimento
estão paradas em fila, uma atrás da outra. Um menino de massa
está em pé, também parado, no meio da primeira jangada. O menino, então, resolve correr até o final da jangada em que se encontra e salta para a jangada seguinte, com velocidade horizontal
em relação à margem do lago. Ele cai na segunda jangada e lá permanece quieto. Em relação à margem do lago, em termos de
(considere a direção da velocidade do menino como positiva), calcule:
a velocidade dessa primeira jangada (em relação à margem, módulo, direção e sentido), imediatamente após o salto do menino,
a velocidade dessa primeira jangada (em relação à margem, módulo, direção e sentido), imediatamente após o salto do menino,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas jangadas com massa
e comprimento
, estacionadas uma atrás da outra em um lago calmo. Um menino com massa
está parado no meio da primeira jangada. Ele decide correr até a borda da jangada e salta para a segunda jangada com uma velocidade horizontal
em relação à margem do lago. Queremos descobrir a velocidade da primeira jangada logo após o salto do menino.
Matéria envolvida: Conservação do momento linear.
O que vamos precisar: Princípio da conservação do momento linear, definição de sistema isolado, fórmulas de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o sistema que vamos analisar. Nosso sistema inclui a primeira jangada, a segunda jangada e o menino. Antes do salto, tudo está parado, então o momento total do sistema é zero.
Conservação do momento linear: Em um sistema isolado, sem forças externas, o momento total se mantém constante.
Passo 3
Antes do salto, o momento total do sistema é zero porque tudo está parado:
Passo 4
Após o salto, temos duas partes em movimento: a primeira jangada e o menino que salta para a segunda jangada. Vamos chamar a velocidade da primeira jangada após o salto de
.
Observação: A segunda jangada permanece parada, já que o menino aterrissa nela e fica quieto.
Passo 5
O momento final do sistema será a soma dos momentos da primeira jangada e do menino:
Aqui,
é a velocidade do menino em relação ao sistema, já que ele tem velocidade
em relação à margem e a primeira jangada está se movendo com
.
Passo 6
Aplicando a conservação do momento:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 8
A velocidade encontrada é negativa, o que indica que a direção da velocidade da primeira jangada é oposta à direção do salto do menino.
Resposta
A velocidade da primeira jangada imediatamente após o salto do menino é:
A direção é oposta à direção do salto do menino, e o sentido é para trás em relação à direção positiva definida pela velocidade
.