Uma lâmina esférica é representada pela equação vetorial
.
Supondo
, representar sobre a esfera as curvas coordenadas obtidas fixando
e
, respectivamente.
Supondo
Passo 1
O enunciado dá uma lâmina esférica parametrizada por
com
e pede as curvas coordenadas ao fixar
e
. O conteúdo envolvido é parametrização de superfícies e extração de curvas de nível, ou seja, curvas obtidas ao manter um parâmetro constante.
Passo 2
Para a curva obtida fixando
, substituímos na parametrização e obtemos
Sabendo que
Passo 3
Para a curva obtida fixando
, substituímos na parametrização e obtemos
Usando
Resposta
Curva 1 (meridiano,
):
Curva 2 (paralelo,
):