A lâmina rotatória de um liquidificador gira com aceleração angular constante igual a
. (a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de
? (b) Qual é o número de rotações descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo?
Passo 1
O enunciado dá uma lâmina rotatória com aceleração angular constante e pede duas coisas. Dados fornecidos:
- Aceleração angular:
. - A velocidade angular inicial (partindo do repouso):
. - Velocidade angular final desejada:
.
Perguntas:
- (a) Quanto tempo
ela leva para atingir partindo do repouso? - (b) Qual é o número de rotações (voltas) descritas pela lâmina nesse intervalo de tempo?
Passo 2
Vamos usar a cinemática rotacional com aceleração angular constante. Aqui ficam as fórmulas e o que cada símbolo significa:
-
é a velocidade angular final, em . -
é a velocidade angular inicial, em . -
é a aceleração angular constante, em . -
é o tempo que decorre, em . -
é o deslocamento angular durante o tempo , em .
As fórmulas fundamentais (análogas às da cinemática linear) são:
Para converter deslocamento angular em número de rotações
(voltas):
Explicando rapidinho: radiano é a unidade natural para ângulos em movimentos rotacionais; uma volta completa tem
radianos, por isso dividimos
por
para obter o número de voltas.
Passo 3
Resolver a parte (a): usar
e isolar
.
Substituindo os valores dados (peguei
e
do enunciado e
):
Agora a conta: dividir
por
.
Portanto
.
Passo 4
Checagem rápida (para ter confiança): calcular
, que é exatamente
. Está consistente.
Passo 5
Resolver a parte (b): primeiro calcular o deslocamento angular
usando
. Como
, fica:
Substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
. Então
Passo 6
Converter
em número de rotações
usando
.
Agora a aproximação numérica (usar
):
Justificativa de arredondamento: os dados tinham três algarismos significativos (
,
), então apresentar
e
com três algarismos significativos é razoável.
Passo 7
Resumo final e interpretação curta (pra te animar): a lâmina atinge a velocidade pedida em
e, nesse tempo, dá cerca de
voltas — ou seja, muitas rotações! Se quiser praticar, dá pra refazer as contas trocando a aceleração ou a velocidade final para ver como o tempo e o número de voltas mudam.