Uma lâmina de zinco, tendo sido imersa em 200,00 \mathrm{~mL} de ácido nítrico 0.2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foi completamente dissolvida a frio, não tendo havido desprendimento de gás durante a reação, que resultou apenas na formação de nitratos e água. À solução obtida, ainda ácida, adicionou-se hidróxido de sódio concentrado, em excesso e aqueceu-se. Deu-se o desprendimento de um gás de odor característico que neutralizou 222,5 mL de uma solução de ácido clorídrico 0,10 mol/L. Qual a massa de zinco dissolvida?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
\begin{aligned} &\text{Volume de } \mathrm{HNO_3} = 200{,}00\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{Concentração de } \mathrm{HNO_3} = 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \\\ &\text{A lâmina de zinco foi completamente dissolvida a frio, sem desprendimento de gás,}\\\ &\qquad\text{e os produtos formados foram apenas nitratos e água.}\\\ &\text{Depois adicionou-se NaOH em excesso e aquecendo-se houve desprendimento de um gás}\\\ &\qquad\text{de odor característico. Esse gás neutralizou }222{,}5\\ \mathrm{mL}\text{ de } \mathrm{HCl}\\\ 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\\\ &\text{Pergunta: qual a massa de zinco dissolvida?} \end{aligned}çãâáááíá

Passo 2

Primeiro vamos identificar o gás e calcular quantas mols dele houve.
O gás de odor característico que é libertado ao aquecer solução de \mathrm{NH_4^+} com \mathrm{OH^-} é a amônia, \mathrm{NH_3}. A reação que ocorre na neutralização com \mathrm{HCl} é
\mathrm{NH_3} + \mathrm{HCl} \to \mathrm{NH_4Cl},
isto é, 1 mol de \mathrm{NH_3} reage com 1 mol de \mathrm{HCl}. Portanto as mols de \mathrm{NH_3} liberadas são iguais às mols de \mathrm{HCl} gastas na titulação. Calculamos as mols de \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{HCl}} = V\cdot C = 0{,}2225\\ \mathrm{L}\times 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} = 0{,}02225\\ \mathrm{mol}.
Logo
n_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}02225\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Agora precisamos ligar as mols de \mathrm{NH_3} produzidas com as mols de zinco dissolvidas. Isso exige escrever a estequiometria da reação entre zinco metálico e ácido nítrico quando o nítrico atua como oxidante formando nitratos e, parcialmente, íon amônio. Um caminho didático é usar semireações:
oxidação (zinco):
\mathrm{Zn} \to \mathrm{Zn^{2+}} + 2\,\mathrm{e^-}
redução (nitrato \to amônio):
\mathrm{NO_3^-} + 10\,\mathrm{H^+} + 8\,\mathrm{e^-} \to \mathrm{NH_4^+} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Para combinar, igualamos elétrons: multiplica-se a semi-oxidação por 4 (4×2 e^- = 8 e^-). Somando as duas semi-reações obtemos a equação global:
4\,\mathrm{Zn} + 10\,\mathrm{HNO_3} \to 4\,\mathrm{Zn(NO_3)_2} + \mathrm{NH_4NO_3} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Essa equação mostra claramente a relação molar importante para nós: cada 1 mol de \mathrm{NH_4^+} (ou de \mathrm{NH_4NO_3} formado) corresponde a 4 mols de \mathrm{Zn} oxidadas. Portanto a relação entre mols é
n_{\mathrm{Zn}} = 4\cdot n_{\mathrm{NH_3}}.
(Usei \mathrm{NH_3} e \mathrm{NH_4^+} intercambiavelmente aqui porque a amônia liberada ao aquecer com \mathrm{OH^-} procede da desprotonação do \mathrm{NH_4^+} que estava presente.)

Passo 4

Aplicando a relação estequiométrica com o valor de n_{\mathrm{NH_3}} que calculamos:
n_{\mathrm{Zn}} = 4\cdot 0{,}02225\\ \mathrm{mol} = 0{,}08900\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Passamos de mols para massa usando a massa molar do zinco. Tomando M_{\mathrm{Zn}} = 65{,}38\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
m_{\mathrm{Zn}} = n_{\mathrm{Zn}}\cdot M_{\mathrm{Zn}} = 0{,}08900\\ \mathrm{mol}\times 65{,}38\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 5{,}81882\\ \mathrm{g}.
Arredondando de modo razoável para duas casas significativas (consistente com dados medidos) obtemos
m_{\mathrm{Zn}} \approx 5{,}82\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Verificação rápida (importante): pela equação global cada 4 mols de \mathrm{Zn} consomem 10 mols de \mathrm{HNO_3}. Para n_{\mathrm{Zn}}=0{,}08900\\ \mathrm{mol} o \mathrm{HNO_3} necessário seria
n_{\mathrm{HNO_3,consumidos}} = \frac{10}{4}\cdot n_{\mathrm{Zn}} = 2{,}5\cdot 0{,}08900 = 0{,}2225\\ \mathrm{mol}.
Comparando com o dado do enunciado, as mols iniciais de \mathrm{HNO_3} fornecidas por 200{,}00\\ \mathrm{mL} a 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} são
n_{\mathrm{HNO_3,iniciais}} = 0{,}20000\\ \mathrm{L}\times 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} = 0{,}04000\\ \mathrm{mol},
que é muito menor que 0{,}2225\\ \mathrm{mol}. Ou seja, com os números dados no enunciado existe uma inconsistência: a quantidade de \mathrm{HNO_3} informada não seria suficiente para produzir a quantidade de amônia titulada. Provavelmente há um erro de digitação no enunciado (por exemplo, a concentração do ácido nítrico deveria ser maior). Mesmo assim, se adotarmos a hipótese padrão usada em exercícios (isto é, que havia ácido nítrico em excesso e a estequiometria dada vale), a massa do zinco calculada é a indicada acima.

Resposta

5,82 g

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