A lâmpada de um farol de carro é alimentada por uma bateria de 12 V que consta de um filamento de tungstênio, cuja resistividade à temperatura ambiente ( 27^circ C ) é de 5,6 cdot 10^-8 Omega m, tem um comprimento total de 0,4 m (quando esticado) com uma área de secção transversal de 3,7.10^-8 m^2. Quando acessa, dissipa uma potência de 55 W. (a) Qual a temperatura deste filamento quando acessa? (Dados: alphaW=4,5 cdot 10^-3 K^-1 ). (b) Comparando com a temperatura do sol, este valor é aceitável, explique por quê.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma lâmpada de tungstênio de farol de carro, alimentada com 12 V, que dissipa 55 W quando ligada. A resistividade do tungstênio a 27 °C é , o filamento tem comprimento e área de seção . O exercício pede:
a) Encontrar a temperatura do filamento quando ligado, usando o coeficiente de temperatura .
b) Comparar esse com a temperatura do Sol e dizer se o valor faz sentido.
Conteúdo usado:
  • Lei de Ohm e potência elétrica ( ).
  • Relação entre resistência e resistividade ( ).
  • Dependência linear da resistividade com a temperatura ( ).

Passo 2

Primeiro a gente acha a resistência do filamento quando ele está ligado.
Usamos
P = V^2R Longrightarrow R = V^2P
Substituindo R = 12^255 = 14455 approx 2,62;Omega e :

Passo 3

Agora tiramos a resistividade do filamento quente, sabendo que
R = rho,LA Longrightarrow rho = R,AL
Com rho = 2,62;Omega;times;3,7times10^-8,m^20,4,m approx 2,42times10^-7;Omega!m , e :

Passo 4

Usamos a dependência linear da resistividade com a temperatura:
rho = rho0l[1+alpha,(T - T0)r]
onde 1+alpha,(T - T0) = rhorho0, T - T0 = rho/rho0 -1alpha, . A gente isola T = T0 + rho/rho0 -1alpha :
rhorho0 approx 2,42times10^-75,6times10^-8 approx 4,33, T - 27 = 4,33-14,5times10^-3 approx 3,330,0045 approx 740,K
T approx 27 + 740 = 767,^circ C
Substituindo , , :
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Passo 5

Comparando com a temperatura da superfície do Sol ( ou ), vemos que 767 °C (ou 1040 K) é muito menor. Porém essa diferença faz sentido porque:
  • A equação linear vale bem só pra variações pequenas próximas a 27 °C.
  • Na prática, o filamento de tungstênio real aquece bem mais (chega a ) do que nosso cálculo linear indica.
  • Para lâmpadas “comuns” de carro a temperatura real do filamento está na faixa de 2000–3000 K, bem inferior aos 6000 K do Sol, mas suficiente para emitir luz visível intensa.

Resposta

a) .
b) Esse valor “calculado” é bem menor que a temperatura do Sol ( ), e ainda por cima nossa aproximação linear falha em grandes . Na prática o filamento chega a 2000–3000 K (ainda assim muito abaixo do Sol), mas mesmo nessa faixa ele brilha forte, emitindo luz visível.

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