A lâmpada de um farol de carro é alimentada por uma bateria de 12 V que consta de um filamento de tungstênio, cuja resistividade à temperatura ambiente (
) é de
, tem um comprimento total de
(quando esticado) com uma área de secção transversal de
. Quando acessa, dissipa uma potência de 55 W. (a) Qual a temperatura deste filamento quando acessa? (Dados:
). (b) Comparando com a temperatura do sol, este valor é aceitável, explique por quê.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma lâmpada de tungstênio de farol de carro, alimentada com 12 V, que dissipa 55 W quando ligada. A resistividade do tungstênio a 27 °C é
, o filamento tem comprimento
e área de seção
. O exercício pede:
a) Encontrar a temperatura do filamento quando ligado, usando o coeficiente de temperatura
.
b) Comparar esse com a temperatura do Sol e dizer se o valor faz sentido.
Conteúdo usado:
a) Encontrar a temperatura
b) Comparar esse
Conteúdo usado:
- Lei de Ohm e potência elétrica (
). - Relação entre resistência e resistividade (
). - Dependência linear da resistividade com a temperatura (
).
Passo 2
Primeiro a gente acha a resistência do filamento quando ele está ligado.
Usamos
Usamos
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora tiramos a resistividade do filamento quente, sabendo que
Com
,
e
:
Passo 4
Usamos a dependência linear da resistividade com a temperatura:
onde
. A gente isola
:
Substituindo
,
,
:
Logo
Passo 5
Comparando com a temperatura da superfície do Sol (
ou
), vemos que 767 °C (ou 1040 K) é muito menor. Porém essa diferença faz sentido porque:
- A equação linear
vale bem só pra variações pequenas próximas a 27 °C. - Na prática, o filamento de tungstênio real aquece bem mais (chega a
) do que nosso cálculo linear indica. - Para lâmpadas “comuns” de carro a temperatura real do filamento está na faixa de 2000–3000 K, bem inferior aos 6000 K do Sol, mas suficiente para emitir luz visível intensa.
Resposta
a)
.
b) Esse valor “calculado” é bem menor que a temperatura do Sol ( ), e ainda por cima nossa aproximação linear falha em grandes
. Na prática o filamento chega a 2000–3000 K (ainda assim muito abaixo do Sol), mas mesmo nessa faixa ele brilha forte, emitindo luz visível.
b) Esse valor “calculado” é bem menor que a temperatura do Sol (