Um lote contém peças pesando 5,10,15,20, 25 e 30 gramas. Admitamos que ao menos 2 peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Seja X o peso da primeira peça e Y o peso da segunda. Portanto o par de números [X,Y] representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano [X,Y], marque o espaço amostral e os seguintes eventos:
A segunda peça é duas vezes mais pesada do que a primeira.

Passo 1

O enunciado traz um lote com peças de peso em gramas no conjunto {5, 10, 15, 20, 25, 30}, garantindo que haja pelo menos duas de cada peso. Retiramos duas peças sem reposição significativa (pois há pelo menos duas de cada), e definimos X como o peso da primeira peça e Y como o peso da segunda. Vamos precisar usar o princípio do produto para montar o espaço amostral e a condição Y = 2X para o evento pedido.

Passo 2

O espaço amostral é dado por todos os pares ordenados (X,Y) em que X e Y podem assumir cada um dos seis valores possíveis. Em notação de conjunto:
Omega = (x,y) mid x in 5,10,15,20,25,30,; y in 5,10,15,20,25,30
Isso resulta em 6×6 = 36 resultados igualmente possíveis.

Passo 3

O evento A, em que a segunda peça é duas vezes mais pesada que a primeira, satisfaz Y = 2X. Como os pesos disponíveis são {5,10,15,20,25,30}, as únicas soluções inteiras para Y=2X dentro desse conjunto são X=5,10,15 levando a Y=10,20,30. Portanto:
A = (5,10),,(10,20),,(15,30)

Resposta

Omega = (x,y) mid x,y in 5,10,15,20,25,30, A = (5,10),,(10,20),,(15,30)

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