Lança-se horizontalmente um projétil com velocidade de
de uma altura de 500 m acima do nível do solo. Quando e onde o projétil atingirá o solo?.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dados fornecidos:
Observação: peguei os valores numéricos do enunciado (velocidade e altura) e adotei o valor padrão de
igual a
.
- O que o problema pergunta:
- Quando o projétil atinge o solo? (ou seja, o tempo
de queda) - Onde atinge o solo? (ou seja, a distância horizontal percorrida desde o ponto de lançamento)
- Quando o projétil atinge o solo? (ou seja, o tempo
Passo 2
Entendendo o que acontece (explicação didática e fórmulas):
- Como o projétil foi lançado horizontalmente, a componente vertical da velocidade inicial é zero. A queda vertical é independente do movimento horizontal (assumindo que não há resistência do ar).
- A equação do movimento vertical (posição vertical medida a partir do solo) é
onde:
é a altura inicial,
é a componente vertical da velocidade inicial (aqui ),
é a aceleração da gravidade e
é o tempo. - O projétil atinge o solo quando
. Substituindo e igualando a zero, obtemos a equação para achar o tempo de queda.
Passo 3
Calcular o tempo de queda (passo a passo das contas):
- Partimos de
- Isolando
, - Portanto
- Substituindo os números (todos dentro de fórmulas):
- Calculando a fração:
- Tirando a raiz quadrada:
- Arredondando para um número prático para a prova (duas casas decimais):
Passo 4
Entender e aplicar o movimento horizontal:
- A componente horizontal da velocidade é constante (não há aceleração horizontal), então a posição horizontal é
onde é a velocidade horizontal inicial e é o tempo de voo já calculado. - Assim, a distância horizontal percorrida até o impacto é
.
Passo 5
Calcular a distância horizontal (contas explícitas):
- Substituindo os valores:
- Usando
(valor mais preciso antes do arredondamento): - Arredondando para um valor prático (sem perder significado):
Passo 6
Resumo do raciocínio para a hora da prova (dica amigável):
- Lembre-se: para lançamento horizontal, o tempo de queda depende só da altura:
. - Depois multiplica esse
pela velocidade horizontal para achar a distância: . - Se estiver com tempo, faça as contas com um pouco mais de casas decimais e só no final arredonde.