Lança-se um par de dados. Encontre a probabilidade de a soma dos dois números ser 7.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar um par de dados, a soma dos números obtidos seja 7. Informações dadas (implícitas no enunciado): cada dado é um dado justo de seis faces com resultados possíveis 1,2,3,4,5,6 e os lançamentos dos dois dados são independentes. A pergunta é: qual a probabilidade do evento "soma igual a 7"?

Passo 2

Definir o espaço amostral S (todos os resultados possíveis). Como os dados são lançados juntos e a ordem importa (primeiro dado, segundo dado), cada resultado é um par ordenado (i,j) com i\in\{1,\dots,6\} e j\in\{1,\dots,6\}. O número total de resultados possíveis é
|S|=6\times6=36.
Explicação didática: para cada um dos 6 resultados do primeiro dado existem 6 resultados possíveis do segundo dado, então multiplicamos.

Passo 3

Definir o evento de interesse E: todos os pares (i,j) tais que a soma i+j vale 7. Vamos listar todos os pares que satisfazem isso.

Passo 4

Listar os resultados favoráveis (peguei estes pares apenas raciocinando sobre os valores de cada dado):
(1,6),\\ (2,5),\\ (3,4),\\ (4,3),\\ (5,2),\\ (6,1).
Expliquei: para soma 7, se o primeiro dado é 1 o segundo deve ser 6; se o primeiro é 2 o segundo é 5; e assim por diante.

Passo 5

Contar os resultados favoráveis:
|E|=6.
Comentário didático: frequentemente é mais rápido pensar em pares complementares que somam 7 em vez de tentar fórmulas complicadas.

Passo 6

Aplicar a fórmula da probabilidade em espaço equiprovável:
P(E)=\frac{|E|}{|S|}=\frac{6}{36}.
Simplificar a fração:
\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx0,1666\ldots
Explicação didática: a fórmula P(E)=\dfrac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos}}ºáº vale quando todos os casos do espaço amostral têm a mesma probabilidade, como é o caso de dados justos.

Passo 7

Observação prática para prova (truque rápido): a soma 7 é a soma mais provável ao lançar dois dados porque há o maior número de pares ordenados que dão 7 (são 6 pares). Assim, sem listar tudo você pode rapidamente lembrar que P(\text{soma}=7)=\dfrac{1}{6}.

Resposta

\dfrac{1}{6}

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