Lança-se um par de dados. Encontre a probabilidade de a soma dos dois números ser 7.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar um par de dados, a soma dos números obtidos seja
. Informações dadas (implícitas no enunciado): cada dado é um dado justo de seis faces com resultados possíveis
e os lançamentos dos dois dados são independentes. A pergunta é: qual a probabilidade do evento "soma igual a
"?
Passo 2
Definir o espaço amostral
(todos os resultados possíveis). Como os dados são lançados juntos e a ordem importa (primeiro dado, segundo dado), cada resultado é um par ordenado
com
e
. O número total de resultados possíveis é
Explicação didática: para cada um dos
resultados do primeiro dado existem
resultados possíveis do segundo dado, então multiplicamos.
Passo 3
Definir o evento de interesse
: todos os pares
tais que a soma
vale
. Vamos listar todos os pares que satisfazem isso.
Passo 4
Listar os resultados favoráveis (peguei estes pares apenas raciocinando sobre os valores de cada dado):
Expliquei: para soma
, se o primeiro dado é
o segundo deve ser
; se o primeiro é
o segundo é
; e assim por diante.
Passo 5
Contar os resultados favoráveis:
Comentário didático: frequentemente é mais rápido pensar em pares complementares que somam
em vez de tentar fórmulas complicadas.
Passo 6
Aplicar a fórmula da probabilidade em espaço equiprovável:
Simplificar a fração:
Explicação didática: a fórmula
vale quando todos os casos do espaço amostral têm a mesma probabilidade, como é o caso de dados justos.
Passo 7
Observação prática para prova (truque rápido): a soma
é a soma mais provável ao lançar dois dados porque há o maior número de pares ordenados que dão
(são
pares). Assim, sem listar tudo você pode rapidamente lembrar que
.