Se um lançador de beisebol arremessa uma bola rápida com uma velocidade horizontal de 160 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, quanto tempo a bola leva para atingir uma placa a 18,4 \mathrm{~m} de distância?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma quantidade clara:
  • Velocidade horizontal da bola: v=160\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.
  • Distância até a placa: \Delta x=18,4\\ \mathrm{m}.
    O que se pede: determinar o tempo \Delta t que a bola leva para percorrer \Delta x.

Passo 2

Estratégia e fórmula básica (explicação didática):
  • Para movimento com velocidade constante a relação entre velocidade, deslocamento e tempo é
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}.
Aqui:
  • v é a velocidade (magnitude) do objeto em \mathrm{m/s};
  • \Delta x é o deslocamento em metros ( \mathrm{m});
  • \Delta t é o intervalo de tempo em segundos ( \mathrm{s}).
  • Como queremos \Delta t, isolamos na fórmula:
\Delta t=\frac{\Delta x}{v}.
  • Observação importante sobre unidades: a distância dada já está em metros, mas a velocidade está em \mathrm{km}/\mathrm{h}. Para que a fórmula funcione sem confusão, precisamos que v esteja em \mathrm{m/s}. A conversão é:
1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m},\qquad 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},
logo multiplicar por \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18} converte \mathrm{km}/\mathrm{h} em \mathrm{m/s}.
  • Pequeno exemplo para fixar: se alguém percorre 10\\ \mathrm{m} a 5\\ \mathrm{m/s}, o tempo é \Delta t=\dfrac{10}{5}=2\\ \mathrm{s}. Isso ilustra como usar \Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}.

Passo 3

Converter a velocidade para \mathrm{m/s}:
v=160\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}\times\frac{5}{18}.
Calcule passo a passo:
160\times\frac{5}{18}=\frac{800}{18}=\frac{400}{9}\\ \mathrm{m/s}.
Em forma decimal:
v\approx 44,444\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o tempo usando \Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}. Substituindo os valores (pegando \Delta x=18,4\\ \mathrm{m} do enunciado e v=\dfrac{400}{9}\\ \mathrm{m/s} do passo anterior):
\Delta t=\frac{18,4}{\tfrac{400}{9}}=18,4\times\frac{9}{400}.
Faça as contas:
18,4\times 9=165,6,
logo
\Delta t=\frac{165,6}{400}=0,414\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Interpretação rápida e arredondamento:
  • O tempo exato (com as cifras que fizemos) é \Delta t=0,414\\ \mathrm{s}.
  • Se quiser arredondar para duas casas significativas, fica \Delta t\approx 0,41\\ \mathrm{s}.
  • Comentário amigo: isso dá menos de meio segundo — a bola passa bem rápido pela placa!

Resposta

0,414\\ \mathrm{s}

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