Um operador utilizou um amperímetro analógico, isto é, um ponteiro que gira apontando para uma marca de escala em um movimento semicircular. A escala tem 100 marcas entre o zero e o valor máximo. Entretanto, a corrente a ser medida tem um aumento com o tempo, de forma que o operador tem que usar vários fatores de escala, isto é, sempre que o ponteiro chega no final da escala anterior, ele muda para a escala imediatamente superior. Os fatores de escala (ou os máximos de cada escala) são: 20 \mathrm{~mA}, 100 \mathrm{~mA}, 500 \mathrm{~mA}, 2 \mathrm{~A} e 10 A . Qual a incerteza do instrumento em cada escala? Faça um gráfico dos valores anotados na tabela, indicando no gráfico através de barras verticais, a incerteza do instrumento para cada ponto.
Tempo (s) \mathbf{1} \mathbf{2} \mathbf{3} \mathbf{4} \mathbf{5} \mathbf{6} \mathbf{7}
Corrente (A) 0,025 0,052 0,13 0,46 0,82 3,2 7,3

Passo 1

O enunciado descreve um amperímetro analógico com 100 marcas de 0 até o valor de fundo de escala (FS). Os fundos de escala são, em ordem crescente,
20\,\mathrm{mA},\;100\,\mathrm{mA},\;500\,\mathrm{mA},\;2\,\mathrm{A},\;10\,\mathrm{A}.
Cada divisão vale \Delta = \tfrac{\mathrm{FS}}{100}, e a incerteza de leitura típica de um instrumento analógico é dada por \pm\tfrac{\Delta}{2} (metade de uma divisão), pois o ponteiro pode variar até meio traço sem que a marca seja clara.

Passo 2

Calculemos a resolução \Delta e a incerteza \pm\tfrac{\Delta}{2} em cada escala, expressas em ampère:
\begin{array}{lccc} \hline \text{Escala FS} & \Delta=\tfrac{\mathrm{FS}}{100} & \text{Incerteza}=\pm\tfrac{\Delta}{2} \\\ \hline 20\,\mathrm{mA} & 0{,}20\,\mathrm{mA}=0{,}00020\,\mathrm{A} & \pm0{,}00010\,\mathrm{A} \\\\ 100\,\mathrm{mA} & 1{,}00\,\mathrm{mA}=0{,}00100\,\mathrm{A} & \pm0{,}00050\,\mathrm{A} \\\\ 500\,\mathrm{mA} & 5{,}00\,\mathrm{mA}=0{,}00500\,\mathrm{A} & \pm0{,}00250\,\mathrm{A} \\\\ 2\,\mathrm{A} & 20{,}00\,\mathrm{mA}=0{,}02000\,\mathrm{A} & \pm0{,}01000\,\mathrm{A} \\\\ 10\,\mathrm{A} & 0{,}10\,\mathrm{A} & \pm0{,}05000\,\mathrm{A} \\\ \hline \end{array}

Passo 3

Para cada leitura escolhemos a menor escala cujo FS seja maior que o valor medido, e atribuímos a incerteza correspondente:
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Tempo (s)} & I\;(\mathrm{A}) & \text{Escala usada} & u(I)\;(\mathrm{A})\\\ \hline 1 & 0{,}025 & 100\,\mathrm{mA} & \pm0{,}00050\\\\ 2 & 0{,}052 & 100\,\mathrm{mA} & \pm0{,}00050\\\\ 3 & 0{,}13 & 500\,\mathrm{mA} & \pm0{,}00250\\\\ 4 & 0{,}46 & 500\,\mathrm{mA} & \pm0{,}00250\\\\ 5 & 0{,}82 & 2\,\mathrm{A} & \pm0{,}01000\\\\ 6 & 3{,}2 & 10\,\mathrm{A} & \pm0{,}05000\\\\ 7 & 7{,}3 & 10\,\mathrm{A} & \pm0{,}05000\\\ \end{array}

Passo 4

Para desenhar o gráfico I\times t com barras de incerteza:
  1. No eixo horizontal coloque o tempo t em segundos (de 1 a 7).
  2. No eixo vertical coloque a corrente I em ampère.
  3. Plote cada ponto \bigl(t_i,I_i\bigr) conforme os valores acima.
  4. Em cada ponto desenhe uma barra vertical de comprimento 2\,u(I_i), centrada em I_i, ou seja, de I_i - u(I_i) até I_i + u(I_i).
O gráfico resultante mostra a ascensão da corrente com o tempo e, em cada leitura, a incerteza de resolução do instrumento representada pelas barras verticais.

Resposta

Os valores de incerteza em cada ponto são:
\begin{aligned} t=1\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}00050\,\mathrm{A},\\\ t=2\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}00050\,\mathrm{A},\\\ t=3\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}00250\,\mathrm{A},\\\ t=4\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}00250\,\mathrm{A},\\\ t=5\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}01000\,\mathrm{A},\\\ t=6\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}05000\,\mathrm{A},\\\ t=7\,\mathrm{s}&:\;u(I)=0{,}05000\,\mathrm{A}. \end{aligned}
No gráfico I vs.\ t, cada ponto deve vir acompanhado de sua barra de incerteza vertical de comprimento 2\,u(I).

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